Применение нейросетевых технологий для расчета плоскопараллельных течений методом вихревых элементов

Вихревые методы вычислительной гидродинамики активно используются для решения задач определения нестационарных аэрогидродинамических нагрузок действующих на тела и профили при их обтекании потоком среды, которую можно условно считать несжимаемой [1]. Данные методы: метод дискретных вихрей, метод вихревых элементов, метод вихревых петель оказываются весьма удобны для решения задач аэроупругости, поскольку не требуют построения расчетной сетки в области течения. В этих методах в качестве носителей первичной величины-завихренности используются лагранжевы частицы — вихревые элементы (ВЭ). По известным положению и интенсивности данных частиц в процессе расчета с использованием интеграла Био-Савара и аналога интеграла Коши-Лагранжа восстанавливаются поля скоростей и давления. В ходе вычислений производится генерация ВЭ на обтекаемых поверхностях и размерность задачи существенно возрастает, что приводит к большим вычислительным затратам на восстановление полей пропорционально квадрату числа рассматриваемых ВЭ. Для сокращения объема вычислений в настоящее время разработаны специальные алгоритмы, так называемые «быстрые методы», например, метод Барнса-Хатта, метод мультипольных разложений и др [2]. Однако актуально задачей остается поиск новых подходом к ускорению вычислений. В последнее время большое развитие получили вычислительные технологии «искусственного интеллекта» на базе искусственных нейронных сетей [3]. По сути данные алгоритмы являются интегральными, суммирующими влияние множества вычислительных узлов-нейронов, что близко идеологии вихревых методов.

Целью данной работы состоит в исследовании возможности применения нейросетевых технологий для восстановления поля скоростей в вихревых методах. Задачей работы является обучение и нейронной сети восстановлению поля скорости при плоскопараллельном обтекании профиля. В качестве источника данных для обучения нейросети использована программа с открытым исходным кодом VM2D, реализующая метод вязких вихревых доменов [4].

После выполнения набора расчетных случаев с помощью программы VM2D, исходные и полученные в результате расчета данные систематизируются и передаются нейросети для обработки и формирования модели обучения.

Для обучения нейронных сетей необходимо иметь достаточный по объему набор данных. Поэтому на основе программы VM2D был произведён итерационный расчет, с различными входными параметрами. Далее собранные данные разбиваются на три множества:

1. Тренировочные данные — занимают 70...80 % от всей выборки, данные на которых сеть обучается.
2. Валидационные данные — занимают 15...20 % от всей выборки, данные на которых сеть проверяется  во время обучения.
3. Тестовые данные — занимают 1...5 % от всей выборки, данные на которых производится контрольная проверка модели.

Подобраны архитектуры моделей для обучения, за основу взяты Autoenсoder, U-net и DeepLabv3 подобные модели, а так же временные, такого типа как LSTM, архитектуры которых доработаны под соответствующие задачи. На полученных данных с начальными моделями наблюдается явное переобучение архитектур, что способствует точным предсказаниям на тренировочных данных и низкой точностью на валидационных и тестовых. Для решения данной проблемы использовались предобученные модели на различных задачах, разных типов и размеров, из которых брались основные признаки и подавались в выше представленные архитектуры.

Таким образом исследуется поведение нейросети в трех сценариях:

1. Анализ быстродействия и качества расчета в сравнении с стандартным методом.
2. Получение результата расчета в пределах расчетного случая.
3. Получение результата расчета за пределами набора расчетных случаев.

В результате работы произведена оценка вычислительной производительности обученных моделей в несколько этапов:

1. Первичные обученные модели на основе фреймворка Pytorch на cpu.
2. Первичные обученные модели на основе фреймворка Pytorch на gpu.
3. Оптимизация моделей, использование квантования, фьюзинга и дистилляции.
4. Оценка моделей в формате onnx.
5. Оценка моделей в формате openvino на cpu процессорах intel.

На каждом этапе произведена оценка точности моделей. Выбраны лучшие модели на основе точности, быстродействия, размера.

Скорость работы полученных моделей превосходит скорости вычислений программы VM2D. Самые быстродействующие модели получены на gpu и на формате openvino.

В результате был собран набор данных и последующее обучение на основе этих данных с использованием различных архитектур. Подобрана лучшая модель на основе следующих признаков:

• высокая точность;
• обобщаемость модели на другие случаи;
• вычислительная производительность.

 Оценена точность и обобщаемость модели на другие случаи. Представлены результаты выигрыша по вычислительной производительности. В результате проделанной работы, можно сделать вывод, что при рассмотрении двумерной задачи, оптимизация может быть распространена и на решение трехмерного случая.