Аналоговое физическое моделирование процесса пластической деформации

Практически все реальные процессы являются необратимыми, поскольку ни один из них нельзя провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния. Сущность этого можно выразить крылатой фразой древнегреческого  философа Гераклита: «В одну и ту же реку нельзя войти дважды и нельзя дважды застигнуть смертную природу в одном и том же состоянии, но быстрота и скорость обмена рассеивает и снова собирает». В том числе и деформационные процессы также являются необратимыми. Однако в смысле изменения формы материала деформации можно разделить, как известно, на пластические («необратимые»), при которых вещество меняет форму безвозвратно, и упругие («обратимые»), при которых материал восстанавливает прежнюю форму. Поскольку упругой деформации в чистом виде в природе и технике не существует, то и эту деформацию в окружающем нас мире можно считать пластической.

К процессам пластической деформации относятся все способы обработки металлов давлением. Некоторые из них – ковка, объемная штамповка и листовая прокатка с уширением – описываются деформационной схемой осадки, характеризующейся уменьшением размера заготовки в направлении действия нагружающей силы при увеличении двух других размеров, определяющих габариты заготовки в плане.

Вопросам пластического формоизменения в процессах горячей ковки и объемной штамповки посвящено большое количество работ, в том числе касающихся физического моделирования этих процессов [1-3]. Закономерности формоизменения металла при этом базируются на следующих принципах.

1. Принцип наименьшего сопротивления формулируется следующим образом: «В случае возможности перемещения точек деформируемого тела в различных направлениях, каждая его точка перемещается в направлении наименьшего сопротивления» [4]. Для практического применения закона наименьшего сопротивления необходимо знать направление траектории, по которой сопротивление течению будет наименьшим.
2. При осадке призматических и цилиндрических тел между параллельными плитами при наличии контактного трения эти траектории определяются по принципу кратчайшей нормали, заключающемуся в том, что перемещение любой точки тела в плоскости, перпендикулярной к действию внешней силы, происходит по кратчайшей нормали к периметру сечения [5]. Тогда при осадке прямоугольного параллелепипеда его поперечное сечение примет вид многоугольника, затем эллипса, затем круга, после чего движение точек происходит по радиусам.
3. Такая закономерность может быть сформулирована в виде принципа наименьшего периметра: любая форма поперечного сечения призматического или цилиндрического тела при осадке его в пластическом состоянии с наличием контактного трения стремится принять форму, имеющую при данной площади наименьший периметр, т. е. в пределе стремится к кругу. Подтверждение этого принципа нашло отражение в довоенных работах немецкого ученого [6]. В его статьях приведены эксперименты по осадке призматических образцов. Результаты одного из них показаны на рис. 1, где а — образец до деформирования, б — после деформирования.

Широкомасштабные исследования в этом направлении проводились советскими учеными, в том числе уральской школы ОМД. По результатам осадки металлических образцов было доказано, что прямоугольные в плане заготовки в ходе осадки деформируются в эллипсоподобные (рис. 2). С большой вероятностью, для того чтобы они превращались в круглые в сечении, не достаточной была степень деформации, которую можно было увеличить использованием более мощного пресса и/или большей толщиной заготовки.

Однако кратчайшая нормаль не всегда является направлением наименьшего сопротивления, а лишь при двух условиях: если трение на поверхностях контакта металла с инструментом изотропно; если величина контактного трения значительна. При осадке прямоугольного параллелепипеда без контактного трения движение частиц в плоскостях, нормальных к направлению внешней силы, носит радиальный характер, и поперечные сечения в процессе деформации остаются подобными исходному [7], т. е. прямоугольное сечение остается прямоугольным. Следовательно, возможной и вполне вероятной причиной «непревращения» прямоугольного сечения в круглое в описанных экспериментах может служить весьма незначительная сила трения, которая обычно вызвана двумя условиями: обильной смазкой или хорошей полировкой поверхностей деформирующего инструмента.

С целью проверки обоснованности принципа наименьшего периметра, а также применимости его к заготовкам непризматической формы было проведено аналоговое физическое моделирование по осадке пластилиновых плоских образцов в форме «звезда» и «четырехлистник». Известно, что пластилин с достаточной точностью моделирует пластическое течение металла, которое наблюдается в процессах горячей объемной штамповки и ковки. Тем самым его применение к моделированию указанных процессов можно считать вполне обоснованным. Вместе с тем, что весьма немаловажно, и материал, и оборудование гораздо дешевле, чем для «металлических» экспериментов; и что крайне существенно, можно добиться значительной степени деформации, в отличие от экспериментов на металлических образцах.

Образцы осаживались поэтапно до степени деформации: ε = 0,33; 0,54; 0,75 и 0,83. Начальная толщина заготовки равнялась 24 мм, конечная — 4 мм. Осадка производилась на ручном прессе усилием одна женская сила. Для предотвращения прилипания пластилина к деформирующим поверхностям пресса, в условиях необходимости обеспечения достаточно большого коэффициента трения, использовалась полиэтиленовая пленка толщиной 15 мкм.

Как видно (рис. 3), внутренние угловые зоны формируются наиболее интенсивно и с увеличением степени деформации каждая из заготовок в сечении постепенно превращается в круг, что соответствует принципу наименьшего периметра.

Таким образом, доказано, что принцип наименьшего периметра реализуется не только для случаев призматических или цилиндрических тел, но и для более сложных по форме поперечного сечения заготовок.

В связи с тем, что остается ряд недостаточно изученных вопросов, требующих повышенного внимания в плане анализа влияния на результаты представленных разработок, следует учитывать исследования, касающиеся решения похожих проблем в смежных областях, в том числе в металловедческой сфере [8—11].