Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
И. Ньютон писал «Гравитация должна быть врожденной, присущей и существенной для Материи, чтобы одно тело могло воздействовать на другое на расстоянии через Вакуум, без посредства какой-либо другой вещи, через которую их Действие и Сила могут быть переданы от одного тела к другому». Таким образом, в теории гравитации Ньютона источником является только неподвижная масса. Напротив, Эйнштейн отрицал, что существует какая-либо фоновая евклидова система отсчёта, простирающаяся по всему пространству. Нет и такого термина, как сила гравитации, есть только структура самого пространства-времени. В общей теории относительности источником кривизны пространство-времени кроме плотности массы (определяемой через полную энергию) служит плотность импульса, потоки энергии и импульса, давление и напряжения в среде (рис. 1).
То, что энергия гравитационного поля возвращается в виде добавки массы, создающей гравитационное поле, указывает на нелинейность уравнения в сильных гравитационных полях. На элементарном языке это звучит как «гравитация порождает гравитацию» [1]. Общая теория относительности определяет несколько источников искривления пространства-времени в дополнение к массе, что отражено в уравнении поля Эйнштейна
, (1)
где — тензор Риччи, определяемый симметричным метрическим тензором ; — скаляр, образованный из ; — космологическая постоянная (поправка А.А. Фридмана); — тензор энергии-импульса материи; — скорость света в вакууме; — гравитационная постоянная Ньютона.
В ОТО тензор соответствует присутствию гравитационных масс, что выражается в отличие от единиц диагональных элементов матрицы и неравенству нулю недиагональных. Правая часть уравнения соответствует мере плотности энергии, импульса и наличия давления в среде ― всего того, что создает гравитацию. Включение импульса в качестве источника гравитации в предположении, что для слабой гравитации пространство-время можно разбить на 3+1 пространство и время, приводит к предсказанию, что движущиеся или вращающиеся массы могут генерировать гравитационные поля, аналогичные магнитным полям, создаваемым движущимися зарядами. Такое явление известно как гравитомагнетизм. При этом, расщепление 4D-пространство-времени на 3+1 предполагает, что трехмерное пространство искривлено, а не евклидово; его метрика (в соответствующей системе координат) — это просто пространственная часть метрики 4D-пространство-времени .
В этом искривленном 3D-пространстве определены два гравитационных потенциала: «гравитоэлектрический» скалярный потенциал , который фактически является время-временной частью пространство-временной метрики (ньютоновым ускорением свободного падения); и «гравитомагнитный» векторный потенциал , который по сути – времяпространственная часть пространство-временной метрики. Определения аналогичны разделению электромагнитного четыре-вектора потенциала на электрический потенциал и магнитный векторный потенциал .
В адекватном приближении можно показать, что материя, движущаяся через гравитомагнитное поле, подвержена так называемым эффектам увлечения системы отсчета, что аналогично явлению электромагнитной индукции.
Для демонстрации эффекта рассмотрим две пластины из массивных частиц (синие линии), движущиеся в противоположные стороны относительно пробной частицы (красная точка)
На рис. 2 два параллельных бесконечно протяженных потока массивных частиц пластины имеют равные и противоположные постоянные скорости и относительно покоящейся пробной частицы, находящейся посредине между ними.
Из-за симметрии установки результирующая сила, действующая на центральную частицу, равна нулю. Положим, что скорости частиц малы (). Если наблюдатель расположил свою систему отсчета на верхней пластине, то пробная частица имеет скорость вправо, а частицы нижней пластине ― . Поскольку теперь частицы нижнего потока движутся быстрее, то их массовая энергия стала больше, а у частиц верхней пластины ― меньше. Вследствие лоренцевого сокращения длины вдоль движения плотность частиц в нижнем потоке увеличилась. Возросло также и давление между частицами в нижней пластине. В результате увеличилась активная масса частиц нижнего потока, их гравитационное поле увеличилось, и пробная частица должна сдвинуться вниз.
Однако, хотя изменилась инерциальная система отчета, ситуация физически не изменилась. Поэтому пробная частица не притягивается к нижней пластине из-за дополнительной зависящей от скорости силы, которая служит для отталкивания частицы, движущейся в том же направлении, что и нижний поток частиц. Ситуация подобна действию силы Лоренца. Новая сила имеет вид
. (2)
Этот зависящий от скорости гравитационный эффект называется гравитомагнетизмом [2].
Эффект аналогичен созданию магнитного поля движущимся зарядом [3]. Согласно ОТО, гравитационное поле, генерируемое вращающимся объектом (или любой вращающейся массой-энергией), в частном предельном случае может быть описано уравнениями, которые имеют тот же вид, что и в классическом электромагнетизме. Исходя из основного уравнения ОТО, уравнения поля Эйнштейна, и предполагая слабое гравитационное поле или достаточно плоское пространство-время, можно вывести гравитационные аналоги уравнений Максвелла для электромагнетизма, называемые «уравнениями GEM».
Таким образом, вокруг вращающегося тела (например, Земли) есть три аспекта гравитации: поле , поле и кривизна пространства ― уравнения (3)–(5); каждый можно определить по прецессии гироскопа относительно далеких звезд [4]:
Уравнения GEM:
Уравнения Максвелла:
Здесь — напряженность гравитостатического поля ( — обычного гравитационного поля), в системе СИ м⋅с–2; — напряженность электрического поля, в системе СИ (кг/Кл)⋅м∙с–2; — «индукция» гравимагнитного поля, в системе СИ с−1; — индукция магнитного поля, в системе СИ (кг/Кл)∙с−1; — плотность массы, в системе СИ кг⋅м−3; — плотность заряда, в системе СИ Кл⋅м−3; — плотность тока массы или поток массы ( , где ― скорость потока массы), в системе СИ кг⋅м−2⋅с−1; — плотность электрического тока, в системе СИ Кл⋅м−2⋅с−1; — гравитационная постоянная (кг-1⋅м3с–2); — электрическая проницаемость вакуума ( кг-1⋅с2); — скорость распространения гравитации и скорость света в вакууме (c = 2,998⋅108 м⋅с−1).
Монопольный гравитоэлектрический момент равен массе тела :
, (3)
момент гравимагнитного диполя — его угловому моменту вращения :
, (4)
кривизна пространства вокруг сферического тела постоянна во времени и может быть описана в пределе слабого поля Шварцшильда. Его пространственная метрика:
, . (5)
Аналогия гравитация ⇔ электромагнетизм особенно замечательна по своим достоинствам в случае систем со слабой гравитацией и малых скоростей ― эксперименты LAGEOS [5], Gravity Probe B [6], GINGER [7]. Для таких систем существенную роль играет «гравитоэлектрическое» поле и «гравитомагнитное» поле , которое может быть образовано из и способом, похожим на разделение полей в электромагнетизме:
Заметим, что – ньютоново ускорение свободного падения, ― силовое поле, о котором Ньютон не догадывался, поскольку в динамике Cолнечной системы его влияние в 10–12 раз меньше, чем влияние ⨀.
Рассмотрим эффекты высшего порядка. Астрофизики также изучают возможность использования гравитомагнитного эффекта как источника энергии и соответствующих сил для объяснения недавно обнаруженных струй из квазаров и ядер галактик.
Некоторые гравитомагнитные эффекты более высокого порядка могут воспроизводить эффекты, напоминающие взаимодействия более обычных поляризованных зарядов. Например, если два колеса вращаются вокруг общей оси, взаимное гравитационное притяжение между двумя колесами будет больше, если они вращаются в противоположных направлениях, чем в одном направлении. Это может быть выражено как притягивающий или отталкивающий гравитомагнитный компонент.
Гравитомагнитные аргументы также предсказывают, что гибкая или жидкая тороидальная масса, подвергающаяся ускорению вращения вокруг малой оси (ускоряющее вращение «дымового кольца»), будет стремиться тянуть внешнюю массу через горловину (случай увлечения вращающейся системы отсчёта, действующей через горловину).
Теоретически эту конфигурацию можно использовать для ускорения объектов (через горловину) без воздействия на такие объекты каких-либо перегрузок [8].
Рассмотрим тороидальную массу с двумя степенями вращения (вращение как по большой оси — синяя стрелка, так и по малой оси — красная стрелка, обе выворачиваются наизнанку и вращаются).
Это представляет собой «особый случай», в котором гравитомагнитные эффекты создают вокруг объекта киральное гравитационное поле, похожее на «кривой штопор». Обычно ожидается, что силы реакции на торможение на внутреннем и внешнем экваторе будут равными и противоположными по величине и направлению соответственно в более простом случае, включающем вращение только по малой оси. Когда оба вращения применяются одновременно, можно сказать, что эти два набора сил реакции возникают на разных глубинах в радиальном поле Кориолиса, которое простирается поперек вращающегося тора, что затрудняет установлению компенсации сил реакции вращений.
Моделирование этого сложного поведения как проблемы искривленного пространство-времени еще предстоит сделать, и считается, что это объясняет истечение релятивистских струй частиц из жерла вращающихся черных дыр.
В работах [9–11] после моделирования было выяснено, что такие гравитомагнитные силы лежат в основе генерации релятивистских струй, испускаемых некоторыми вращающимися сверхмассивными черными дырами (массы >107 ).Излучение квазаров и экстрагалактических компактных радио источников подпитывает струи газа из их ядер и собственные магнитные поля (с мощностью ~ 1044 Вт). Также происходит искажение плоскости вращения окружающего ядро газа, что указывает на влияние энергии гравитомагнитного поля . Оценка определяет период прецессии плоскости примерно в 104 лет, коррелирующей с периодом прецессии гироскопа на орбите вокруг Земли (эффект Бардина — Петерсона) [12]. Нормальная компонента гравитомагнитного поля (~1 Тл), взаимодействуя с плотностью тока за пределами черной дыры, создает электропотенциал гравитомагнитной батареи [13]:
.
Эта разность потенциалов толкает токи частиц до ультрарелятивистких скоростей вдоль замкнутого контура, опирающегося на горизонт черной дыры и простирающегося в область слабого поля. Передача гравитационной энергии частицам подобна передаче энергии электромагнитного поля с помощью вектора Умова — Пойнтинга.
Для типичной модели черной дыры энергия, извлекаемая из черной дыры джетом:
,
где — угловой момент черной дыры («гравитомагнитный дипольный момент») в единицах максимально возможного углового момента черной дыры, — масса дыры в единицах 109 масс Солнца [14].
Встает вопрос о возможности реализации механизма передачи энергии в лабораторном эксперименте. Принципиально, малые девиации могут быть замечены либо с помощью интерферометрии (точность ~ 10–20 отн. ед.), либо с помощью часов (точность ~ 10–19 отн. ед.). В [15–17] обсуждаются схемы опытов.
Измерение энергии в лабораторном эксперименте более проблематично. Так гравитомагнитный дипольный моментL — угловой момент вращающегося маховика М = 10 т (момент инерции ~ 20 т∙м2), с угловой скоростью 63 1/с равен ~ 0,8∙109 кг∙м2∙с–2.
Оцениваемая энергия в экваториальной плоскости при использования описанного механизма Wлаб ~ 10–42 Дж за 1 с. Это безусловно мало, даже если сравнить с энергией квадрупольной гравитационной волны, регистрируемой интерферометрами LIGO – VIRGO (10–3Вт/м2). Возможно проведение более длительных экспериментов, или усложнение схемы эксперимента с использованием струй частиц, проходящих через тело со спином, может помочь поглотить часть энергии вращения.
