Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
Актуальной областью физики конденсированных сред являются методы описания критических явлений в системах в окрестности фазового перехода. Одним из таких методов является корреляционный анализ флуктуаций плотности системы, который позволяет вычислить характеристику масштаба флуктуаций — корреляционную длину системы, а также критические индексы.
Для изучения фазовых переходов в модельных системах с заданным потенциалом взаимодействия широко распространен метод молекулярной динамики (МД) и метод симуляции Монте-Карло (МК). Такие методы применяются для изучения множества явлений, в том числе рекристаллизации [1], конденсации [2], спинодального распада [3].
Экспериментальной системой, которая позволяет моделировать молекулярные процессы в режиме реального времени, являются коллоидные суспензии во внешних вращающихся электрическом [4] или магнитном [5] полях. Исследования включают изучение роли трехчастичных взаимодействий в фазовых переходах, а также таких процессов как фазовые превращения [6], стеклование [7], рекристаллизация [8].
Корреляционную длину можно вычислять из аппроксимации парной корреляционной функции [9], что применимо в случае достаточно большой системы, когда область рассмотрения много больше. Такой подход не применим для анализа экспериментальных коллоидных систем с индуцированным взаимодействием в силу их ограниченности.
Поэтому для вычисления корреляционных длин в двумерных коллоидных системах предложено использовать корреляции обратных площадей ячеек Вороного . Коррелятор вычисляется следующим образом: по полученным из постобработки экспериментальных видеоданных координатам частиц (рис. 1, а) строится диаграмма Вороного, по которой вычисляются обратные площади областей, покрываемого ими пространства (рис. 1, б).
Коррелятор системы определим следующим образом:
(1)
где — обратная площадь ячейки Вороного частицы с радиус вектором (оранжевая ячейка в центре рис. 1? б) и – обратные площади ячеек Вороного, усредненные по каждой частице с радиус-вектором (синие ячейки на расстоянии от центра).
В теории самосогласованного поля из уравнения свободной энергии Гинзбурга — Ландау коррелятор плотность/плотность задается следующим образом [10]:
(2)
где в силу симметрии можно писать вместо , — корреляционная длина; — размерность системы; — функция Макдональда n-го порядка.
Для изучения эффективности метода корреляции обратных площадей ячеек Вороного проведено МД-моделирование. В МД системе в окрестности критической точки был вычислен коррелятор . Зависимость коррелятора от расстояния и его аппроксимация уравнением (2) показаны на рис. 2.
Из аппроксимации коррелятора функцией Макдональда (уравнение (2)) была вычислена зависимость корреляционных длин от эффективной температуры. На рис. 3 показана зависимость длины корреляции от приведенной температуры , где — критическая температура.
Зависимость корреляционной длины от приведенной температуры в области критической точки описывается критическим индексом :
(3)
Был вычислен критический индекс для двумерной ЛД-системы = 1,00 ± 0,07. В таблице приведены оценки критического индекса в двумерных ферромагнитных системах.
Экспериментально измеренный критический индекс двумерных ферромагнетиков
| Система | v | Класс | Источник |
| Rb2CoF4 | 0,99 (4) | Изинг | [11] |
| K2CoF4 | 0,97 (4) | Изинг | [12] |
| LJ12–6 | 1,00 (7) | Изинг | Эта работа |
Критическое поведение системы с потенциалом ЛД12-6 описывается двумерной моделью Изинга [13]. Для двумерных систем Изинга критический индекс = 1 [14].
Для анализа корреляционных длин в критической области в экспериментальных двумерных системах изучается поведение коллоидной суспензии вблизи критической точки жидкость/пар. Система представляет из себя коллоидные микрочастицы размером 2,12 мкм, взаимодействие между которыми регулируется внешним вращающимся электрическим полем [5]. В соответствии с протоколом проведения эксперимента параметры внешнего электрического поля были подобраны таким образом, чтобы в системе произошел фазовый переход.
В последующих работах будет выполнен анализ корреляции обратных площадей ячеек Вороного экспериментальных систем из коллоидных микрочастиц с малым шагом увеличения управляющего поля в области критической температуры, что позволит вычислить корреляционные длины вблизи критической области и из формулы (3) определить критический индекс системы.
Таким образом, метод расчета корреляционных длин с помощью коррелятора обратных площадей ячеек Вороного был апробирован на двумерной модельной системе с потенциалом взаимодействия ЛД12-6. Был определен критический индекс, который аппроксимирует зависимость корреляционных длин от эффективной температуры в исследуемой системе и с доверительной вероятностью совпадает с теоретически вычисленным критическим индексом для систем Изинга. Метод был протестирован на двумерной экспериментальной системе коллоидных частиц с управляемым взаимодействием. Метод анализа корреляции обратных площадей ячеек Вороного потенциально может быть экстраполирован для вычисления корреляционных длин в 3D-системах с помощью корреляции обратных объемов ячеек Вороного.
