Расчет радиационных параметров электронного перехода А–Х-димера кальция

За последние годы выросло число экспериментальных и теоретических публикаций, связанных с получением с помощью методики фотоассоциации при низких температурах холодных двухатомных молекул. Важность этих исследований  вызвана изучением динамики столкновения холодных молекул, проведением химических реакций при низких температурах. Для синтеза холодных молекул из холодных атомов необходимы данные о спектроскопических постоянных и радиационных  параметрах.

В работах [1–5] были рассчитаны радиационные параметры для электронных переходов и  димеров щелочных металлов (Li₂, Na_2, K₂, Rb_2, Cs_2,). Расчеты проводились квантово-химическим методом на основе полуэмпирических потенциальных кривых. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показало эффективность метода расчета. В настоящей работе проведены расчетырадиационных параметров  электронного перехода димера кальция. Спектральный анализ электронного перехода   молекулы Ca₂ был проведен с использованием лазерных методик и техники высокого разрешения в работе  [6]. Были получены молекулярные постоянные для основного и возбужденного электронных состояний. В отличие от димеров щелочных металлов основные электронные состояния димеров щелочноземельных металлов являются слабосвязанными. В работе [6] отмечается, что димеры атомов щелочноземельных металлов являются перспективными кандидатами для создания газовых эксимерных лазеров. 

Для построения потенциальных кривых использовалась модель потенциальной кривой возмущенного осциллятора Морзе (ВМ) [7]:

                                                             (1)

где ,  —равновесное межъядерное расстояние; —параметры потенциальной функции ВМ.

Для расчета параметров ВМ димера кальция использовались  экспери-ментальные  спектроскопические постоянные, полученные в работе [6].

На рисунке приведены построенные потенциальные кривые для основного и возбужденного электронных состояний димера кальция.

На основе построенных потенци- альных кривых были рассчитаны колебательные энергии, а также вращательные и центробежные постоянные. Колебательные энергии рассчитаны в  результате численного решения  волнового уравнения Шредингера методом Нумерова – Кулея [8]. Уравнение Шредингера для колебательного движения имеет вид

где — постоянная Планка; — приведенная  масса  молекулы. В табл. 1 приведены  результаты расчета.

Таблица 1. Результаты расчета колебательных энергий , вращательных и центробежных молекулярных постоянных для основного и возбужденного состояний  электронного  перехода    молекулы  Ca₂

Расчет вращательных и центробежных молекулярных постоянных проведен по соотношениям теории возмущений для модели вращающегося осциллятора  двухатомной  молекулы [7]: 

                                                              (2)

                                                         (3)

Рассчитанные молекулярные постоянные приведены в табл.2 и сравниваются с экспериментальными  значениями.

Таблица 2. Сравнение результатов расчета молекулярных постоянных (см^–1)  с экспериментальными данными

Примечание. 1-я строка — результаты расчета по уравнению Шредингера; 2-я строка — экспериментальные данные [6].

Как видно из хорошо согласующихся результатов сравнения молекулярных постоянных, рассчитанных по уравнению Шредингера на основе построенных потенциальных кривых и экспериментальных данных, что характеризует адекватность построенных потенциальных кривых.   

К радиационным параметрам относятся коэффициенты Эйнштейна для спонтанного излучения , cилы осциллятора , факторы Франка — Кондона (ФФК)  , волновые числа  электронно-колебательных переходов .

Коэффициент Эйнштейна (с^–1) и сила осциллятора для поглощения (безразмерная величина) связаны с функцией дипольного момента  электронного перехода от межъядерного расстояния  (в ат. ед.) соотношениями [10]:

                    (4)

                 (5)

где — проекция орбитального момента количества движения электронов на межъядерную ось ( для состояний ); — символ Кронекера, равный 1, если и нулю   для других   значений  ; — волновое число  электронно-колебательного перехода;   — колебательные  волновые функции возбужденного и основного электронных состояний.

ФФК характеризуют относительное распределение интенсивностей электронно-колебательных полос и представляют собой квадраты интеграла перекрывания колебательных волновых функций комбинирующих электронных состояний

                              (6)

Для расчета волновых чисел  колебательных полос электронного  перехода  использовалось выражение

                                                 (7)

где  — электронная энергия возбужденного состояния; — колебательные энергии для возбужденного и основного электронных состояний.

Были рассчитаны радиационные параметры для электронного перехода  молекулы Ca₂ .

В табл. 3 приведены результаты расчета.

Таблица 3. Результаты расчета радиационных параметров     электронного перехода молекулы Сa₂

Примечание.  Первая строка — ;  вторая  строка — , с^–1; третья строка — ;  четвертая строка – , см^–1.

При расчетах  и  использована зависимость дипольного момента электронного перехода от межъядерного расстояния для электронного перехода  молекулы Ca₂ [11]. Радиационные параметры рассчитаны впервые.