Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
К квазичастицам относятся элементарные возбуждения в конденсированной среде, которые не существуют вне её. Квазичастицы часто можно рассматривать как идеальный газ, вводить функцию распределения и использовать уравнение Больцмана. Двигаясь в конденсированной среде, квазичастицы отражаются от границ, взаимодействуя с ними. Отражение может быть зеркальным, диффузным и многоканальным.
Рассмотрим сначала электроны в металле. Характер отражения для них учитывается уравнением для неравновесной части фермиевской функции распределения (ФФР) , где — полная ФФР с учетом возмущения, — равновесная часть ФФР. С конца 30-х годов ХХ века [1] указанное уравнение часто использовалось в следующей форме [2—5]:
(1)
где — составляющая импульса, перпендикулярная границе, то есть плоскости — коэффициент отражения. Если , имеем случай зеркального отражения, а если , то отражение считается диффузным. Подробный обзор по поверхностному рассеянию электронов есть в работе [6]. Там показано, что граничное условие (1) является простейшим способом учета рассеяния носителей тока феноменологическим способом без микроскопического анализа механизма рассеяния. Очевидно, что оно должно быть обобщено при микроскопическом анализе и это обобщение дано для квадратичного и анизотропного законов дисперсии носителей тока. В работе [7] подробно изложено дальнейшее обобщение и граничное условие представлено в виде интегрального уравнения. Как будет вино из его рассмотрения, это уравнение не содержит информации о конкретном типе квазичастицы и её принадлежности к одной из двух квантовых статистик. Единственное ограничение связано с отсутствием переворота спина при отражении. Приведём интегральное уравнение из работы [7]
(2)
и — плотность вероятности рассеяния в пространстве квазиимпульсов (функция квазиимпульсов до и после рассеяния). Функция есть ядро интегрального уравнения. Для нахождения решения уравнения (2) его ядро должно быть предварительно определено из микроскопических соображений. Используем закон сохранения энергии
(3)
где — компонента тензора эффективной массы, соответствующая движению вдоль оси ; — энергия, потерянная квазичастицей при столкновении в приграничной области. Если , то рассеяние является зеркальным и . Теперь для нахождения элементов структуры функции рассмотрим её представление в виде ряда из -функций
(4)
Постулируем, что выполняется условие полноты, а именно:
(5)
Поэтому коэффициенты где , можно рассматривать как вероятности рассеяния в канал с номером . Чтобы проанализировать полученный результат, было предположено, что второе слагаемое в формуле (4) исчезающее мало. В этом случае первое слагаемое есть простейшее ядро уравнения (2) и его подстановка в это уравнение приводит к равенству
(6)
Оно полностью идентично граничным условиям, постулированным в работе [1], где имеет смысл фиксированного значения коэффициента отражения , а именно : полностью зеркальное отражение. По физическому смыслу задачи происходит изменение -составляющей квазиимпульса. Поэтому, если то второе слагаемое в формуле (4) учитывает диффузное отражение. Следовательно, в качестве слагаемого в аргумент дельта функции с номером и логично ввести
, (7)
— где толщина слоя, в котором происходит рассеяние и слой считается однородным. Пока только некоторое целое число и возникает вопрос о числе слагаемых в сумме (4), т. е. числе . Отметим, что формулы (1)–(7) могут быть использованы при исследовании кинетики квазичастиц различных типов.
Вернемся к рассмотрению кинетики электронного газа. Электрон, находящийся на поверхности Ферми, не может передавать произвольно большой импульс приповерхностному слою. Для оценки величины передаваемого импульса было учтено размытие ступеньки распределения Ферми по энергетической шкале на величину , где — постоянная Больцмана, — температура. Это эквивалентно равенству для разности энергий границы размытия и центра размытия
(8)
Для решения уравнения (7) были использованы следующие оценки: где — параметр кристаллической решетки, . Принимая во внимание обычное условие и используя уравнение (7), получаем оценку
(9)
где — энергия Ферми, модуль импульса Ферми.
Число слагаемых в сумме -функций равно Приравнивая правые части формул (7) и (9) при условии получаем искомую оценочную формулу
(10)
Согласно формуле (10) многоканальное рассеяние становится возможным, если выполнено условие
(11)
Формулы (8), (9) получены для случая изотропного закона дисперсии электронов, а формулы (2)–(5), (7) и (11) не зависят от закона дисперсии и вида квазичастиц. Следовательно, найдены общие условия многоканального отражения для квазичастиц.
