Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
В настоящее время в радиофизике, радиоэлектронике и обработке сигналов преимущественно, привычно и повсеместно используются целочисленные меры (интегралы и производные целого порядка), гауссова статистика, марковские процессы и т. п. Введение в научный обиход радиоэлектроники вышеупомянутых понятий текстур, фракталов, дробных операторов, динамического хаоса и методов нелинейной динамики позволило автору впервые в мире предложить, а затем и применить новые размерностные и топологические (а не энергетические!) признаки или инварианты, которые объединены под обобщенным понятием «топология выборки» ~ «фрактальная сигнатура». Поэтому применение идей масштабной инвариантности – «скейлинга» совместно с теорией множеств, теорией дробной размерности, дробным исчислением, общей топологией, геометрической теорией меры и теорией динамических систем открывают большие потенциальные возможности и новые перспективы в обработке многомерных сигналов и в родственных научных и технических областях. Например, актуальная задача обнаружения малоконтрастных объектов на фоне интенсивных помех неизбежно требует, чтобы предложить, а затем и вычислить некоторую принципиально новую характеристику, которая отличается от функционалов, связанных с энергией помех и сигнала, а определяется исключительно топологией и размерностью принятой смеси сигнала с помехами и шумами. При этом физики включили в свой арсенал новый математический аппарат, а математики обогатились новыми эвристическими соображениями и совместными постановками задач [1–10].
Фрактальная геометрия — громадная и гениальная заслуга Б. Мандельброта (1924–2010 гг.). Но ее радиофизическое / радиотехническое и практическое воплощение, это исключительная заслуга известной в мире Российской научной школы фрактальных методов под руководством проф. А.А. Потапова (ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН). Большое значение среди мирового сообщества ученых, занимающихся динамическим хаосом и фракталами, имел тот факт, что разработанная автором классификация фракталов (рис. 1) была в декабре 2005 г. лично одобрена Б. Мандельбротом.
На рис. 2 приведена полная структура авторских исследований в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН топологических текстурных и фрактальных методов обработки малоконтрастных изображений и сверхслабых сигналов (ТТФО) в интенсивных негауссовых помехах. Там специально выделена область исследований (1980–1985), связанная с переходом в экспериментах и теории от гауссовых статистик к устойчивым негауссовым степенным законам (с тяжелыми хвостами) и моделированием реальных сигналов, шумов и помех фрактальным или обобщенным броуновским движением, определяемым фрактальной размерностью D (фрактальной сигнатурой D(t, f, r)) и показателем Херста H.
Несколько утрируя, можно сказать, что фракталы составляли тонкую амальгаму на мощном остове науки конца XX века. В современной ситуации интеллектуальное фиаско потерпели попытки принизить их значение и опираться только на классические знания.
Фрактально-скейлинговые методы обработки сигналов, волновых полей и изображений в широком смысле основаны на той части информации, которая при классических методах обработки безвозвратно терялась. Иначе говоря, классические методы обработки сигналов выделяют только ту составляющую информации, которая связана с целочисленной мерой.
За более чем 40 лет научных исследований созданный автором [1, 2, 8, 9] глобальный фрактально-скейлинговый метод полностью оправдал себя, найдя многочисленные приложения — рис. 3 и 4. Это своего рода вызов времени. Здесь говорят только факты! Все это обозначено автором как фрактальная парадигма. Более развернутые сведения — в библиографии работ автора [1].
Коренное отличие предложенных автором методов ТТФО от классических связано с принципиально иным подходом к основным составляющим сигнала и поля. Это позволило перейти на новый уровень информационной структуры реальных немарковских сигналов и полей. Таким образом, это принципиально новая радиотехника и с другим инжинирингом [9].
Для дальнейшей конкретизации проблем обнаружения многомерных сигналов, считаем, что первичная информация поступает от различных современных радиосистем в виде одномерного сигнала и/или радиолокационного изображения (РЛИ) — рис. 5.
Все существующие на данный момент методы и признаки обнаружения малозаметных объектов на фоне интенсивных отражений от моря, земли и метеорологических образований компактно представлены далее на рис. 6 [1, 2, 8, 9].
Далее кратко представим избранные результаты (рис. 7 и 8) в области фотоники и вычислительных метаповерхностей (МП), которые были получены автором с китайскими учеными в совместной лаборатории информационных технологий и фрактальной обработки сигналов в Китае за период 2019–2021 гг. (см., например, [8–10]). В [10] предложена МП Лапласа, которая может выполнять почти идеально операцию Лапласа для разных конфигураций падающего светового поля. Предлагаемая МП Лапласа основана на возбуждении связанного состояния в континууме и демонстрирует экзотические оптические свойства — рис. 8. Одно из применений операции Лапласа — обнаружение краев проблемных целей на изображении. Мы рассмотрим его с помощью входных изображений, которые показаны на рис. 9.
Глобальный фрактальный метод создан автором и многосторонне продемонстрирован в [1–9] и непосредственно здесь. В результате в научном мире образовано новое смысловое пространство с его необычными для классической радиофизики, радиотехники и радиолокации свойствами и задачами. Полученные научные результаты являются исходным материалом для дальнейшего развития и практического применения фрактальных методов в современных областях радиофизики, радиотехники, радиолокации, электроники и информационно-управляющих систем. Работами автора за более чем 40 лет, практически с «нуля», преодолевая трудности идущих первыми, заложены фундаментальные основы того, что будет применено в будущем. Не результаты, не конкретные решения представляют самую большую ценность, а именно метод решения, подход к нему. Топологическое обнаружение открывает двери в совершенно новую область теории статистических решений и позволяет скорректировать бытующие в этой области представления и создать новые, что имеет важное теоретическое и практическое значение. Внедрение фракталов, эффектов скейлинга и дробных операторов дает «импульс» и всей современной радиоэлектронике, так как вся предыдущая и настоящая радиоэлектроника базируется исключительно (и только!) на основе теории целочисленных функций. Таким образом, это принципиально новая радиотехника.
В заключение следует отметить, что проблема «топологии выборки» [1–9] — одна из важнейших во всей радиоэлектронике, и при этом автор убежден, что без учета фрактальности и скейлинга вся классическая теория обнаружения и распознавания многомерных сигналов в будущем потеряет свое каузальное значение для фундаментальных понятий сигнала и шума.
По монографиям автора поставлены курсы лекций по фракталам в различных университетах России и стран ближнего зарубежья, а также, в Китае. На 2022 год результаты фундаментальных исследований автора отражены в более чем 1200 работах и 45 книгах и главах на русском, английском и китайском языках [1], сделаны доклады в 23 странах.
