О некоторых оценках возможности необратимого термического воздействия электронного зонда на анализируемый микрообъем. Результаты математического моделирования

При использовании электронно-зондовых приборов для диагностики материалов плотность энергии, выделяемой электронным пучком в мишени, может колебаться примерно от 10 до 1000 Вт/см³, а характерный размер микрообъема потерь энергии электронами пучка может быть около 1 или 1,5 микрометра [1–4]. Таким образом, когда мишень облучается остро сфокусированным электронным пучком, нагрев образца может быть весьма значительным, что может привести к необратимым процессам в мишени, например, плавлению или сублимации компонентов в вакуум и изменению состава мишени. Поэтому осо­бую ценность на прак­тике приоб­ре­тают рас­чет­ные оцен­ки ве­ли­чи­ны нагрева элек­трон­ным зондом, основанные на ре­ше­нии урав­не­ния теп­ло­про­вод­нос­ти, позволяющие оценивать максимальную температуру нагрева образца.

При взаимодействии киловольтных (до 50 кэВ) электронов с конденсированным веществом большая часть энергия электронов идет на нагрев, а распределение тепловых источников будет совпадать с распределением потерь энергии первичными электронами [5, 6]. Большинство из использовавшихся ранее математических моделей описывают энергетические потери в виде функции Гаусса и потому дают лишь качественное соответствие с экспериментальными результатами, причем применение каждой из них ограничивается сравнительное узким кругом материалов и энергий электронов пучка. Анализ существующих моделей довольно подробно выполнен ранее [5, 6] и литературу там же. На основе проведённого анализа предложена новая модель, основанная на возможности раздельного количественного описания вклада в потери энергии поглощенных в мишени и обратно рассеянных электронов. В этой модели в качестве функции генерации источника тепла использовано выражение

Здесь начало координат совпадает с точкой падения электронного зонда на образец, координаты и расположены на плоской поверхности мишени, а ось направлена в глубину мишени; — мощность пучка первичных электронов; — глуби­на максимальных потерь энергии первичными электронами, испытавшими малоугловое рассеяние и поглощенными мишенью;  — глубина максимальных потерь энергии обратно рассеянными электронами, при этом , где — эффективный порядковый но­мер материала мишени. В формуле также используются следующие параметры: — коэффициент обратного рас­сеяния электронов пучка, , постоянная , — основание натуральных логарифмов, при этом для массивной мишени а — эффективная относительная атомная масса материала мишени. Параметры  и , входящие в выражения для  и , определяются согласно [5, 6]. Сравнение с экспериментальными результатами [5, 6] показало, что эта модель может быть успешно использована при проведении практических расчетов для широкого класса материалов (практически от Al по Au) в широком диапазоне энергий первичных электронов (практически от 2 до 50 кэВ).

Время, в течение которого электронный зонд позиционируется на поверхности образца и установление стационарного температурного режима анализируемого микрообъема, как правило, значительно меньше времени процессов, формирующих регистрируемый информативный сигнал [5]. Это позволяет искать распределение температуры в микрообъёме мишени на основе решения стационарного уравнения теплопроводности

Здесь , где  – температура образца в точке  после установления стационарного режима под воздействием электронного пучка, — температура образца до воздействия электронного пучка; — коэффициент теплопроводности, а удовлетворяет следующим граничным условиям: , , , , .

Поскольку в электронно-зондовых технологиях облучение мишеней электронным пучком в основном проводят в условиях, близких к вакууму, то можно задать следующее граничное условие, означающее отсутствие теплообмена с внешней средой:

Уравнение теплопроводности можно решить с использованием функции Грина  Со­от­вет­ст­ву­ю­щее решение будет иметь вид:

где — область распространения тепла, , а

Здесь — координата точечного источника.

На рисунке представлены рассчитанные зависимости перегрева мишеней  от энергии электронов пучка для алюминия (легкий металл), меди (металл со средним атомным номером) и золота (тяжелый металл). Показан также вклад поглощенных в мишени и отраженных электронов. Расчеты проведены при  и , равными нулю, при токе зонда 10^–7 A. Параметры материалов приведены в [7].

Анализ результатов расчетов показал, что для тяжелых металлов характерным оказалась немонотонная зависимость . Для того чтобы избежать возможных необратимых процессов в мишени, для ряда материалов это может приводить к необходимости учета этого явления при выборе режима облучения мишени.

Рассмотрены зависимости нагрева мишени от энергии киловольтного электронного зонда. Показано, что для тяжёлых элементов эта зависимость имеет немонотонный характер. Для того чтобы избежать возможных необратимых процессов в мишени, для таких материалов необходима оценка этого явления при выборе режима облучения.