Аналитические аппроксимации профилей концентрации электронов пристеночной плазмы

Язык труда и переводы:
УДК:
533.9
Дата публикации:
25 ноября 2022, 16:36
Категория:
Перспективные направления исследования необратимых физических процессов
Авторы
Аннотация:
Приведена аналитическая зависимость расчета профиля концентрации электронов пристеночной плазмы при построении плазменной диагностики, основанной на регистрации дискретных спектров продольных плазменных волн. Примером таких спектров являются резонансы Тонкса — Даттера. Полученная аппроксимация может быть использована для расчета транспортных параметров плазменных потоков на стенки различных плазменных устройств.
Ключевые слова:
дискретные спектры, резонансы Тонкса — Даттнера, плазменный резонатор, дебаевский радиус, добротность плазменного резонатора
Основной текст труда

Характерной особенностью неоднородных плазменных слоев является наличие дискретных спектров возбуждаемых в них различных мод волн [1], которые могут эффективно использоваться  для определения распределений параметров пространственно неоднородной плазмы в частности на резонансах Тонкса — Даттнера продольных плазменных волн [2].

В настоящее время более или менее задача решена для одномерных слоистых сред, что позволяет их использовать для целей построения плазменных диагностик. В этом случае объектами диагностики могут служить пристеночные плазменные слои устройств с лабораторным газовым разрядом, естественные ионосферные резонаторы планет, термоядерные устройства с замкнутыми плазменными конфигурациями и другие.

Для волн с малым затуханием, а именно это необходимо для уверенной регистрации дискретных спектров в пределе слабо неоднородной среды, решения уравнения эйконала приближения геометрической оптики  приводят к фазовому интегралу Бора — Зоммерфельда.

Отношение Бора — Зоммерфельда определяет спектр стоячих плазменных волн, которые возникают в пристеночной плазме:

\int _{0}^{z_{s}}{Re\ k_{z}\left(\omega ,z\right)dz=2s\pi ,\ s=1,2,\ldots ,n.}                                                                                    (1)

где k_{z} — проекция волнового вектора на OZ; z  направлено по нормали к поверхности стенки.

При диагностике плазмы необходимо по измеренному спектру резонансов Тонкса — Даттнера \omega _{1},\omega _{2},\ldots ,\ \omega _{n}  восстановить распределение концентрации электронов n(z) в плазме.

Из (1) следует система уравнений:

{\sqrt {\frac {m}{3kT}}}\int _{0}^{x_{l}}{{\sqrt {\omega _{l}^{2}-\omega _{p}^{2}(x)}}\ dx}=\pi l,\ l=1,2,\ldots ,m.                                                                       (2)

В [3] представлено алгоритмическое решение задачи, с  апробацией программного блока на базе экспериментальных данных по плазменным резонансам.

Для диагностики  пристеночной плазмы  добротность плазменного резонатора в  слое должна быть максимально высокой. В [2] показано, что в слабоионизованной плазме максимальная добротность плазменного резонатора достигается при линейном профиле концентрации плазмы с градиентом

\nabla n={\frac {2\nu n_{0}^{2}}{v_{T}n_{c}}}.                                                                                                                                                    (3)

Учитывая, что пристеночный плазменный резонатор с добротностью более 10 имеет характерный профиль концентрации с плавно неоднородным участком и резким спаданием на расстоянии несколько дебаевских радиусов, аналитическая аппроксимация пристеночного профиля может быть найдена из следующего приближения.

Для плазменной частоты

\omega _{s}^{2}={\frac {e^{2}n^{2}(z_{s}^{\ast })}{z_{0}m}}                                                                                                                                                     (4)

профиль концентрации электронов ищется в виде

n\left(z\right)=n_{0}+n_{max}{\frac {arctg\left(zb+c\right)-arctg\ c}{\left({\frac {\pi }{2}}-arctg\ c\right)}},                                                                                      (5)

 где n0, nmax, b, c — неизвестные.

Обозначая через

I_{0}=\int _{0}^{z^{\ast }}{{\sqrt {n\left(z^{\ast }\right)-n\left(z\right)}}\ dz},                                                                                                       (6)

 

с учетом (5)  из (6) следует

                                    I_{0}=n_{max}\int _{0}^{z^{\ast }}{{\sqrt {\frac {-arctg\ \left(zb+c\right)+arctg\left(z^{\ast }b+c\right)}{\left({\frac {\pi }{2}}-arctg\ c\right)}}}\ dz},                                                                                          (7)

 

 откуда из (7) находится  nmax:

                                                                  {\sqrt {n_{max}}}={\frac {S\cdot {\sqrt {T}}}{I_{0}\cdot 0,266\cdot {10}^{-2}}}.                                                                                                           (8)

В итоге получается выражение для I_{0}^{max} :

I_{0}^{max}=2,5\cdot {10}^{-2}+\ln {\left[\left(1-z^{\ast }\right)\left({10}^{-2}-49,5\ z^{\ast }+95\left(z^{\ast }\right)^{2}\right)\right]} ,                                                              (9)

где z\in \left[{10}^{-2};1\right],\ c\in \left[0,2;\ -2\right],\ b\in [1;100] .

Для того, чтобы все было корректно, необходимо численно задать серии плазменных резонансов \omega _{1},\ \omega _{2},\ \ldots ,\ \omega _{s} , для каждого резонанса s_{1},\ s_{2}\ldots

Это условие обеспечит единственность и решает вопрос некорректности задачи [4].

Литература
  1. Незлин М.В. Динамика пучков в плазме. Москва, Энергоиздат, 1982, 264 с.
  2. Козырев А.В. Диагностика распределений заряженных частиц пристеночной плазмы на резонансах Тонкса — Даттнера. Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение, 1972, № 3 (115), с. 174–182.
  3. Бурыкина Ю.И., Козырев А.В. Сплайновый программный модуль для резонансной диагностики пристеночной плазмы. VII Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике»: сб. трудов. В 3 ч. Ч. 2. Москва, 29–31 января 2013 г. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, c. 102.
  4. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач. Доклады АН СССР, 1963, т. 153, № 1, с. 49–52.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.