Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
Одним из способов изучения происходящих по Вселенной астрофизических явлений является регистрация гравитационных волн [1–6]. Гравитационные волны достаточно редких событий [1–3, 6] регистрируются с применением интерферометров, максимальная чувствительность которых достигается в диапазоне частот от до Гц. Теоретические расчеты показывают возможность регистрации реликтовых гравитационные волны в диапазоне частот от до Гц [3, 7, 8].
Необходимым условием подтверждения регистрации высокочастотных гравитационных волн является одновременное их обнаружение несколькими независимыми детекторами, которые должны быть с большой точностью синхронизированы между собой.
В работе представлены результаты моделирования взаимодействия гравитационной волны с интерферометром Фабри — Перо с основанием м. Также проведено моделирование взаимодействия с двумя интерферометрами, которые расположены на расстоянии 1 км друг от друга и в случае их взаимного расположения под углом по направлению приходящей гравитационной волны.
Отклик интерферометра Фабри — Перо на флуктуации метрики пространства-времени вычисляется в соответствии с математической моделью, предложенной в работах [9, 10]. В данной модели предполагается, что на входе в интерферометр Фабри — Перо, лазер стабилизированый по частоте и мощности , создает гармоническую световую волну с волновым числом и амплитудой .
Мощность и частота определяются как [3, 9]:
где — диэлектрическая проницаемость вакуума; — площадь зеркал интерферометра Фабри — Перо.
Согласно предложенной модели при воздействии вида h(t) отклик резонатора фабри перо будет определяться в виде мощности WAпрошедшего сквозь него света [9, 11]. Данное выражение имеет вид:
где , — длина волны лазерного излучения; — амплитудный коэффициент отражения зеркал интерферометра; — амплитудный коэффициент пропускания зеркал интерферометра, который для обоих зеркал считается одинаковым.
В расчетах использовались параметры реального интерферометра, которые соответствовали разработанному экспериментальному стенду [12]. Длина волны лазера накачки равнялась мкм (лазер непрерывный одночастотный Nd:YAG), его мощность составляла мВт. Длина интерферометра Фабри — Перо равнялась м.
При моделировании учитывалось явление возникновения низкочастотного оптического резонанса в интерферометре Фабри — Перо, которое было показано в работах [11, 12].
Резонансная частота определялась как
где значение — время прохождения света от одного зеркала интерферометра до другого; — фазовый сдвиг, характеризующий настройку интерферометра.
Значение определяется через длину интерферометра и скорость света :
В качестве внешнего воздействия гравитационной волны на интерферометр Фабри — Перо использовался сигнал, представляющий импульс Берлаги [6, 7] и имеющий следующий вид:
где — относительная амплитуда сигнала; — коэффициент затухания; – несущая частота, значение которой более чем на порядок превышает .
Выбор функции вида связан формой характерных гравиволновых сигналов [14, 15].
Относительная амплитуда задавалась равной . Качество зеркал резонатора определяется коэффициентом , который задает коэффициент отражения. При моделировании задавались значения равные , , . Значения коэффициента задавались равными и от несущей частоты .
Графики переходных процессов при разных значениях показаны на рис. 1. На рис. 1, а показаны кривые затухания за небольшой временной интервал . На рис. 1, б изображен сигнал Берлаги при значениях и . При увеличении сигнал становится более вытянутым и время затухания значительно увеличивается.
В начальный момент времени наблюдается переходный процесс в резонаторе длительность затухания, которого определяется параметрами и . При небольшом значении параметра резонанс быстро затухает за время равное c. С уменьшением длительностьпереходного процесса существенно возрастает и при время затухания составляет более c. Поэтому при моделировании отклика интерферометра на импульс время начало его воздействия выбиралось таким, чтобы собственный резонанса интерферометре успел затухнуть.
Результаты численных расчетов при взаимодействии гравитационной волны на резонатор Фабри — Перо показаны на рис. 2,3. Рис. 2 иллюстрирует резонансный̆ характер отклика интерферометра для воздействия с амплитудой . Мощность электромагнитной волны накачки принимали равной Вт.
Максимум отклика отстает от максимума на интервал времени , что определяется постепенным увеличении амплитуды отклика резонатора характерным для резонансного возбуждения осциллятора. Запаздывание для случая и , составляет c и c при (рис. 2). При увеличении до запаздывание значительно увеличивается и составляет c при и c при (рис. 3).
Проведено моделирование взаимодействия с двумя интерферометрами Фабри – Перо, расположенными на расстоянии 1 км друг от друга. При взаимодействии с гравитационной волной интерферометры могут располагаться под некоторым углом, что может быть как результатом изменения пространственной ориентации интерферометра при естественном вращении Земли, так и изначального расположении самого источника гравитационно-волнового возмущения Поэтому расчет проведен для трех случаев их взаимного расположения по направлению приходящей гравитационной волны: 30, 60 и 90°.
При падении гравитационной волны под углом отклик второго интерферометра будет запаздывать по отношению к первому. Ориентация интерферометров под углом 30° к падающей гравитационной волне дает задержку отклика на втором интерферометре с. Увеличение угла приводит к дальнейшему увеличению запаздывания сигнала и для углов 60 и 90° запаздывание составляет с и с.
Для данных значений углов падающей гравитационной волны получены значения отклика и проведен расчет значения корреляции с условием задержки отклика второго интерферометра. Для волны, приходящей под углом 30°, значение корреляции между интенферометрами составило 0,968, под углом 60° — 0,923, под углом 90° — 0,961.
