Квантовый эффект Зенона — квантовый парадокс

Суть квантового эффекта Зенона (КЭЗ) заключается в замедлении квантового процесса при частом наблюдении за ним [1, 2]. Название этому эффекту было дано в работе [2] Б. Мизрой и Е. Сударшаном по аналогии с апорией Зенона о летящей стреле: поскольку летящая стрела при каждом наблюдении в каждый момент времени покоится в определённой точке пространства, то она покоится все время, т. е. неподвижна. Согласно этому эффекту при непрерывном наблюдении квантовый процесс, например, распад ядра или частицы вообще становится невозможным.

В 1990 г. в эксперименте [3] по определению вероятности переходов между атомными уровнями, КЭЗ с точки зрения авторов был подтвержден, хотя в ряде работ [4, 5] были высказаны сомнения относительно правильности интерпретации результатов. КЭЗ в распадах нестабильных состояний (атомов, частиц) пока не обнаружен.

В данной работе проведен анализ совместимости КЭЗ и соотношения неопределенностей энергия/время. Показано, что вывод КЭЗ не согласуется с соотношением неопределенностей энергии/время. Поэтому КЭЗ можно считать квантовым парадоксом.

Простое описание КЭЗ выглядит следующим образом. Пусть — начальное состояния квантовой системы, дальнейшее развитие которой задается гамильтонианом , не зависящим от времени. Тогда

                                                                             (1)

Если то для , удовлетворяющих этому неравенству

                                                               (2)

Вероятность обнаружить систему в состоянии при измерении через время

                                        (3)

, где

есть ни что иное, как квадрат неопределенности энергии в начальном состоянии

, 

Теперь, если измерения производить раз через каждые , то вероятность обнаружить систему в начальном состоянии, при условии независимости промежуточных измерений, равна

                                                             (4)

то есть с ростом вероятность увеличивается.

Легко показать, используя замечательный предел для , что

То есть при частных измерениях квантовая система замедляет свое развитие, а в случае непрерывных измерений вообще остается в начальном состоянии. Этот удивительный результат и составляет формулировку КЭЗ. Причем КЭЗ как утверждается в многочисленных работах может осуществляться и путем измерения без взаимодействия, если проверять, например, наличие системы не в начальном состоянии, а в конечном. Также определенным выбором способа измерения возможно наоборот ускорять развитие квантовой системы (эффект Антизенона), что является еще более странным результатом.

Проанализируем вывод КЭЗ с точки зрения соотношения неопределенностей энергия/время. Необходимым допущением при выводе КЭЗ являются малые промежутки времени, через которые происходят измерения, то есть выполнение условия

,

что формально противоречит соотношению неопределенностей .

С другой стороны, величина ограничивается только лишь возможностями эксперимента. Поэтому необходимо привести строгий вывод соотношения неопределенностей энергия/время в рамках стандартной квантовой механики.

Общая формула соотношения неопределенностей для двух физических величин А и В имеет вид

                                                         (5)

где ,   — неопределенность наблюдаемой , — среднее значение наблюдаемой в состоянии .

Пусть и  , тогда с учетом соотношения

                                                             (6)

где наблюдаемая явно не зависит от , то есть   получим

                                               (7)

Пусть — характерное время изменения наблюдаемой , т. е. минимальное время за которое заметно для наблюдателя изменится , тогда имеем

 

где .

Пусть — минимальное время для всех возможных наблюдаемых, тогда

                                                                                           (8)

где — время, за которое в процессе эволюции квантовой системы заметно для наблюдателя изменяется хотя бы одна из физических величин.

Таким образом, согласно соотношению неопределенностей энергия/время, если экспериментатор будет делать измерения за время меньшее из соотношения (8), где определяется состоянием квантовой системы, то он не заметит никаких изменений и будет считать, что квантовая система осталась в начальном состоянии.

В макромире это соответствует частому измерению некоторого медленно меняющегося параметра грубым инструментом, например, измерение размеров куска тающего льда каждую минуту с помощью сантиметровой линейки, при том, что лед тает, предположим, со скоростью 1 мм/ч. Экспериментатор будет получать один и тот же результат, и может сделать вывод, что именно его действия привели к прекращению таяния льда.

В КЭЗ рассматриваются как раз промежутки времени меньшие , при этом утверждается, что наблюдаемое замедление эволюции квантовой системы есть эффект частых измерений. На самом деле из приведенных рассуждений следует, что этот эффект не связан с процедурой измерения, а есть следствие общих принципов квантовой механики и соотношения неопределенностей энергия/время.

Таким образом, результаты экспериментов, где с точки зрения авторов наблюдался КЭЗ, следует объяснять специфическим воздействием на квантовую систему (обычно это импульсное лазерное облучение), которое приводит к наблюдаемым эффектам.