Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
На данный момент задача исследования различных веществ является крайне актуальной и решается множеством научных коллективов, как в России [1, 2], так и за рубежом [3]. Одним из общепризнанных оптических методов является инфракрасная спектроскопия. Для исследования веществ в газообразной фазе используется инфракрасная (ИК) фурье-спектроскопия [4]. Для исследования веществ в твердых и жидких фазах применяются такие методы, как спектроскопия комбинационного рассеяния света (раман-спектроскопия) [5] и спектроскопия диффузного рассеяния света [6], которая так же активно используется для исследования биологических тканей и жидкостей. Для спектроскопии диффузного рассеяния необходимы широкополосные источники излучения, например, квантово-каскадные лазеры, которые являются маломощными и широкополосными источниками излучения в достаточно широком ИК-диапазоне.
Спектры диффузного рассеяния обладают довольно низкой селективностью, которая может быть повышена с помощью различных методов, таких как моделирование спектров с помощью дисперсионной модели Лоренца [7] или преобразования Крамерса — Кронига [8]. Они позволяют перейти к более селективным спектрам пропускания, с помощью которых можно проводить идентификацию вещества. Данный метод может быть использован как для идентификации химических веществ в твердой и жидкой фазе, а также, например, для идентификации биологической ткани в режиме реального времени, что может быть использовано в современной хирургии [9].
В данной работе приведен обзор применения спектроскопии диффузного рассеяния в области биомедицины и исследование математических методов повышения селективности спектров рассеяния на достаточно простых веществах в твердой и жидкой фазах.
Для моделирования экспериментальных спектров рассеяния широко может быть использована дисперсионная модель Лоренца [10]. С помощью дисперсионной модели Лоренца есть возможность рассчитать действительную и мнимую части диэлектрической проницаемости [11]:
где ωj — резонансная частота осциллятора; Bj — сила осциллятора; λj — коэффициент затухания; j — номер осциллятора; n0− поправочный коэффициент, описывающий влияние других осцилляторов, не учитываемых при суммировании.
С помощью полученных параметров есть возможность получить коэффициенты преломления (n) и экстинкции (k), благодаря которым можно получить спектр пропускания:
Соотношения Крамерса — Кронига – это интегральная связь между действительной и мнимой частями любой комплексной функции, аналитичной в верхней полуплоскости.
В классической электродинамике соотношения связывают действительную и мнимую части диэлектрической проницаемости. В случае с диффузным рассеянием соотношения Крамерса — Кронига связывают между собой амплитуду и фазу комплексной величины диффузного рассеяния света и позволяют рассчитать коэффициенты преломления и экстинкции:
Экспериментальная установка [12] измерения диффузно рассеянного инфракрасного излучения твердых тел и жидкостей на различных поверхностях состоит из квантовокаскадного лазера (ККЛ) и кадмий-ртуть-теллурового фотоприемного устройства (ФПУ), охлаждается система с помощью каскада элементов Пельтье.
На рис. 1 представлена экспериментальная установка, используемая для регистрации спектров диффузного рассеяния. Принцип работы установки заключается в следующем: инфракрасное излучение от ККЛ падает по нормали на неотражающую подложку, на которой расположен исследуемый образец. Для твердых частиц размер частиц составляет от 0,1 до 1,0 мм; для жидкостей размеры капель составляют от 2 до 5 мм. Диффузно рассеянное излучение падает на фотоприемное устройство, которое фиксирует спектр диффузного рассеяния.
На рис. 2 представлен результат моделирования спектра диффузного рассеяния KCLO4 с помощью дисперсионной модели Лоренца. В табл. 1 представлены коэффициенты, полученные с помощью расчета модели нелинейным методом наименьших квадратов.
Параметры модели KClO4
Номер осциллятора | ωj, cm-1 | Bj, ×104 cm-2 | λj, cm-1 | n0 |
1 | 859,11 | 14,06 | 70,42 | 1,18 |
2 | 1074,72 | 56,30 | 97,03 | 1,11 |
3 | 1374,67 | 8,60 | 50,52 | 0,80 |
4 | 1453,78 | 10,89 | 55,91 | 1,00 |
На рис. 3 приведены матрицы кросс-корреляции, показывающие снижение коэффициента корреляции между спектрами пропускания различных веществ, в том числе часто встречающихся у живых организмов, по сравнению со спектрами пропускания. Снижение коэффициента корреляции показывает повышение селективности спектров, которая напрямую связана с вероятностью правильного распознавания веществ. Спектры пропускания были рассчитаны с помощью дисперсионной модели Лоренца.
В настоящей работе предложена математическая модель затухающих гармонических осцилляторов на основе уравнений Лоренца для расчета оптических характеристик среды. Проведено сравнение спектров пропускания, полученных с помощью модели Лоренца, а также с помощью преобразований Крамерса — Кронига. Оба приведенных метода позволяют вычислять спектр пропускания среды с высоким коэффициентом корреляции Пирсона (не хуже 0,7) между вычисленным и эталонным спектрами пропускания.
Была получена база веществ, среди которых есть вещества, содержащиеся в белках и клетках живых организмов. Показано, что использование спектров пропускания существенно повышает селективность и, соответственно, вероятность правильного распознавания.
