Главная Препринты Динамика дисперсной среды в поле силы Кулона и аэродинамических сил для различных распределений электрического заряда частиц

Динамика дисперсной среды в поле силы Кулона и аэродинамических сил для различных распределений электрического заряда частиц

Язык труда и переводы:
УДК:
533
Дата публикации:
19 ноября 2022, 22:04
Категория:
Математическое моделирование физических процессов и технических систем
Авторы
Тукмаков Дмитрий Алексеевич
ИММ ФИЦ КазНЦ РАН
Тукмакова Надежда Алексеевна
КНИТУ-КАИ
Аннотация:
Работа посвящена математическому моделированию динамики электрически заряженных газовзвесей. В математической модели реализован континуальный подход к моделированию динамики неоднородных сред: модель позволяет учитывать взаимообратное межкомпонентное взаимодействием между несущей и дисперсной компонентами смеси. Несущая среда описана как вязкий, сжимаемый, теплопроводный газ. Моделированы течения газовзвесей с поверхностной и массовой плотностями электрического заряда. Для массовой модели плотности заряда при увеличении плотности материала частиц растет сила Кулона, действующая на единицу объема газовзвеси. Для поверхностной плотности заряда плотность материала частиц не влияет на удельную силу Кулона, воздействующую на частицы. Для массовой модели плотности заряда при увеличении плотности материала частиц растет влияние электрического поля на динамику дисперсной компоненты и через взаимообратное влияние на динамику несущей среды.
Ключевые слова:
многофазные среды, газовзвеси, электрогидродинамика, межкомпонентное взаимодействие, численное моделирование
Основной текст труда

Одной из областей приложения математических методов является моделирование физических процессов, в том числе нестационарных процессов в сплошных средах, то есть развитие инструментария исследований механики сплошных сред [1—16], включающею в себя  механику твердого деформируемого тела и механику жидкости газа и плазмы. Развивающимся разделом механики жидкости,  газа и плазмы является динамика неоднородных сред. Течения неоднородных сред моделируются, через уравнения однородной гидродинамики с учетом поправок на неоднородность смеси [1].  При моделировании движения многофазных сред, также применяется подход, в котором интегрируются гидродинамические уравнения только для одной из компонент смеси, описывая динамику, дисперсных уравнений за счет передачи импульса от несущей среды к дисперсной компоненте [1]. Вышеописанные подходы не позволяют учесть эффекты, связанные с межкомпонентным взаимодействием в смеси, в данной работе применяется математическая модель, учитывающая взаимодействие компонент смеси. Математическая модель динамики электрически заряженной газовзвеси имеет следующий вид:

{{\frac {\partial \rho _{i}}{\partial t}}+}\nabla \left({\rho _{i}{\bf {V}}_{i}}\right)=0 , (i=1,2);                                                            (1)  

{\frac {\partial \rho _{1}V_{1}^{k}}{\partial t}}+\nabla ^{i}\left(\rho _{1}V_{1}^{k}V_{1}^{i}+\delta _{ik}p-\tau _{ik}\right)=-F_{k}+\alpha \nabla ^{k}p     (i,k=1,2);                         (2)

{{\frac {\partial \rho _{2}V_{2}^{k}}{\partial t}}+}\nabla ^{i}\left({\rho _{2}V_{2}^{i}V_{2}^{k}}\right)=F_{k}^{}-\alpha \nabla ^{k}p       (i,k=1,2);                                (3)

{{\frac {\partial \left({e_{1}}\right)}{\partial t}}+}\nabla ^{i}\left({V_{1}^{i}\left({e_{1}+p-\tau _{ii}}\right)-V_{1}^{k}\tau _{ki}-\lambda \nabla ^{i}T}\right)=-Q-\left|{F_{k}}\right|\left({V_{1}^{k}-V_{2}^{k}}\right)+\alpha \nabla ^{k}\left({pV_{1}^{k}}\right){\rm {}}    (i,k=1,2);       (4)

{\frac {\partial \left({e_{2}}\right)}{\partial t}}+\nabla ^{k}\left({e_{2}V_{2}^{k}}\right)=Q,\left({k=1,2}\right),{\bf {V}}_{i}=\left[{u_{i},v_{i}}\right];i=1,2;                           (5)

{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial x_{1}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial x_{2}^{2}}}=\rho _{2}q_{0}.                                                                     (6)

Тензор вязких напряжений несущей среды вычисляется следующим образом:

\tau _{11}={\rm {\mu }}\left({2{\frac {\partial u_{1}}{\partial x_{1}}}-{\frac {2}{3}}\nabla V_{1}}\right);

\tau _{22}={\rm {\mu }}\left({2{\frac {\partial v_{1}}{\partial x_{2}}}-{\frac {2}{3}}\nabla V_{1}}\right);

\tau _{ik}=\tau _{ki}={\rm {\mu }}\nabla {\rm {V}}_{1}.

Межфазное силовое взаимодействие описывалось уравнениями [2].

Компоненты вектора межфазного силового взаимодействия включает в себя силу аэродинамического сопротивления, силу Архимеда, силу присоединенных масс [1], силу тяжести, действующую в направлении x_{2} , а также силу Кулона [12]. Здесь p,\rho _{1},u_{1},v_{1} — давление, плотность, декартовы составляющие скорости несущей среды в направлении осей x_{1} и x_{2}  соответственно; T_{1},e_{1} — температура и полная энергия газа; \rho _{2},T_{2},e_{2},u_{2},v_{2} –  средняя плотность, температура, внутренняя энергия, декартовы составляющие скорости  дисперсной фазы, F_{k} — cоставляющие вектора силового взаимодействия дисперсной фазы и несущей среды, k=1,2 ; Q   — тепловой поток между дисперсной фазой и несущей средой [1, 2]; \lambda и \mu  — теплопроводность и вязкостьнесущей среды соответственно.

Температура несущей среды находится из уравнения

T_{1}=(\gamma -1)(e_{1}/\rho _{1}-0,5(u_{1}^{2}+v_{1}^{2}))/R,

где R — газовая постоянная несущей фазы, \gamma — постоянная адиабаты. 

Внутренняя энергия взвешенной в газе дисперсной фазы определяется как

e_{2}=\rho _{2}C_{p}T_{2},

где C_{p} – удельная теплоемкость единицы массы вещества дисперсной фазы. 

Тепловой поток между компонентами смеси описывается выражением

Q=\alpha ^{T}4\pi r^{2}(T_{1}-T_{2})n=6\alpha Nu\lambda (T_{1}-T_{2})/(2r)^{2},  

здесь \alpha ^{T}  — коэффициент теплообмена на поверхности частица — несущая среда;  n —  концентрация частиц дисперсной фазы.Число Нуссельта определяется с помощью известной аппроксимации в зависимости от относительных чисел Маха, Рейнольдса и от числа Прандтля [2]:

M_{21}=\left|{{\bar {V}}_{1}-{\bar {V}}_{2}}\right|/c,   Re_{21}={\rho }_{1}\left|{{\bar {V}}_{1}-{\bar {V}}_{2}}\right|2r/{\mu },   \Pr ={\gamma }C_{p}{\mu }/{\lambda };

Nu=2e^{(-M_{20})}+0,459Re_{20}^{0,55}\Pr ^{0,33};

  0\leq M_{21}\leq 2,   0\leq Re_{21}<2\cdot 10^{5}.

На границах расчетной области задавались граничные условия Дирихле для составляющих векторов скоростей и граничные условия Неймана для остальных функций [7–10]. Система уравнений динамики многофазной среды (1)—(4) решалась явным конечно-разностным методом Мак-Кормака [14]. Монотонность решения достигалась с помощью применения схемы коррекции [15]после перехода с n-го на новый временной слой t=t^{n+1} . Уравнение Пуассона для потенциала электрического поля (5) решалось методом конечных разностей с помощью итерационной схемы метода установления [16] на газодинамической расчетной сетке.

Литература
  1. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. Москва, Наука, 1978, 336 с.
  2. Кутушев А.Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. Санкт-Петербург, Недра, 2003, 284 с.
  3. Федоров А.В., Фомин В.М., Хмель Т.А. Волновые процессы в газовзвесях частиц металлов. Новосибирск, Параллель, 2015, 301 с.
  4. Семенов В.П., Тимофеев А.В. Параметрический резонанс и перенос энергии в пылевой плазме. Матем. моделирование, 2018, № 2, с. 3–17.
  5. Дикалюк А.С., Куратов С.Е. Реализация метода частиц в ячейках на неструктурированных сетках для численного моделирования плазменных устройств. Математическое моделирование, 2017, № 9, с. 33–48.
  6. Лосева Т.В., Попель С.И., Голубь А.П. Пылевые ионно-звуковые ударные волны в лабораторной, ионосферной и астрофизической плазме. Физика плазмы, 2020, № 11, c. 1007–1025.
  7. Тукмаков Д.А. Исследование сеточной сходимости явного метода мак-кормака, применённого к моделированию течения электрически заряженного аэрозоля, вызванного движением дисперсных частиц под действием внутреннего электрического поля. Вестник Московского государственного областного университета. Физика-математика, 2021, № 1, с. 39–53.
  8. Тукмаков Д.А. Численная модель течения аэрозоля, обусловленного взаимодействием частиц и газа. Сложные системы, 2021, № 1, с. 64–71.
  9. Тукмаков Д.А. Сопоставление математических моделей динамики электрически заряженных газовзвесей для различных концентраций дисперсной компоненты. Прикладная информатика, 2022, № 1, с. 39–54.
  10. Тукмаков Д.А. Сопоставление численных моделей динамики электрически заряженных газовзвесей с массовой и поверхностной плотностями зарядов для различных дисперсностей частиц. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки, 2022, № 3, с. 43–56.
  11. Тукмаков Д.А. Аналитическая модель одномерной нестационарной динамики одиночной частицы в акустическом и электрическом полях. Лесной вестник, 2022, № 5, с. 135–144.
  12. Сальянов Ф.А. Основы физики низкотемпературной плазмы, плазменных аппаратов и технологий. Москва, Наука, 1997, 240 с.
  13. Тукмаков А.Л. Численное моделирование акустических течений при резонансных колебаниях газа в закрытой трубе. Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, 2006, № 4, с. 33–36.
  14. Fletcher C.A. Computation Techniques for Fluid Dynamics. Berlin et al., Springer-Verlang, 1988, 502 р.
  15. Музафаров И.Ф., Утюжников С.В. Применение компактных разностных схем к исследованию нестационарных течений сжимаемого газа. Математическое моделирование, 1993, № 3, с. 74–83.
  16. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 2. Москва, Наука, 1977, 401 с.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.