Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
Состояние частицы в классической механике задается положением (координатой) и импульсом . В классической статистической механики они задаются функцией распределения вероятности . Шредингер ввел [1] понятие комплексной волновой функции , задающие чистое состояние квантовой частицы, а его обобщение для смешанных состояний было введено Ландау [2]. Эти понятия интуитивно драматически отличаются от классических понятий распределения вероятности. На протяжении многих десятилетий осуществлялись попытки найти возможность задавать состояния квантовой частицы распределением вероятности. Это удалось сделать для систем с непрерывными переменными типа осциллятора [3] и систем с дискретными переменными [4, 5]. Подробное описание вероятностного представления квантовых состояний дано в [6]. Целью работы является описание принципов построения вероятностного представления квантовых состояний на примере простых систем: осциллятора и кубита. Базой такого представления является правило Борна, а именно, утверждение, что след от произведения двух матриц плотности есть вероятность наличия в состоянии, задаваемом матрицей плотности , свойств состояния, задаваемого матрицей плотности .
Согласно этому правилу, легко заменить, что в состоянии кубита с матрицей плотности числа есть вероятности вкладов в это состояние проекций спина на оси , поскольку эти состояния имеют вид
Аналогичный подход можно развить для высших спинов [7]. Можно убедиться, что для осциллятора с волновой функцией , что функция
где — координата; — параметры, задающие систему отсчета в фазовом пространстве, где она измеряется, а является условной вероятностью распределения координаты (томографическим распределением), а именно
такая, что
при этом Таким образом, для кубита состояние задается вероятностями
а для осциллятора — томографическим распределением
Например, основное состояние осциллятора с волновой функцией
есть нормальное распределение
Аналогичные функции распределения задают состояния многомерных осцилляторов [6]. Построенные распределения вероятности являются решением квантовых кинетических уравнений, получаемых из уравнения Шредингера для волновой функции и уравнения фон Неймана для матрицы плотности с помощью приведенных в данной работе преобразований. Таким образом, мы показали, что в квантовой механике можно использовать как волновые функции и матрицы плотности, так и распределения вероятности для задания состояний и кинетические уравнения для описания динамики систем.
