Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
Экспериментальное наблюдение осцилляционных эффектов в висмуте даёт наибольшее количество уникальной информации о данном материале [1]. Анизотропия свойств исследуемого объекта и малые значения эффективных циклотронных масс носителей заряда позволяет провести измерения в экспериментально достижимых магнитных полях.
В представляемой работе сравнение смоделированной формы экспериментальной кривой с экспериментально полученной зависимостью, позволило получить существенно новую интерпретацию механизма возникновения поглощения излучения стенками волновода, изготовленного из двух трансляционно симметричных половинок монокристалла висмута (планарный волновод ПВ). Показано, что резонансное поглощение ПВ лазерного излучения на длине волны в 337 мкм, связано с внутризонными переходами электронов и дырок на уровнях Ландау. При резонансном значении магнитного поля уменьшается количество фотонов прошедших ПВ. Так как в поглощении участвует группа соседних уровней Ландау, то наблюдается полоса поглощения, образованная этими переходами.
Висмут исследовался в ориентации, когда вектор индукции магнитного поля был направлен вдоль бинарной оси кристаллической решетки висмута.
На рис. 1 представлены экспериментальные результаты (сплошная линия) и результаты моделирования (пунктирная и штрих-пунктирная линии) формы линии магнитооптического эксперимента, когда магнитное поле направлено вдоль бинарной оси.
Расчет коэффициента пропускания ПВ проводился следующим образом решением системы уравнений Максвелла с граничными условиями.
В результате было получено простое выражение для коэффициента пропускания планарного волновода, равное с погрешностью 4 %
, (1)
где — длина планарного волновода, — мнимая часть волнового вектора в направлении распространения волны в волноводе, когда магнитное поле равно нулю, — аналогичная величина в магнитном поле В.
Свойства стенок ПВ из висмута учитывались компонентами тензора диэлектрической проницаемости [2]:
, (2)
где — диэлектрическая проницаемость, обусловленная всеми процессами, за исключением внутризонных переходов на уровнях Ландау, — электрическая постоянная, — комплексная удельная электропроводность.
Выражение для компонент тензора оптической электропроводности бралось в виде [3]:
, (3)
где – индексы, означающие оси координат; ; – заряд электрона; – полные наборы квантовых чисел, характеризующие начальные и конечные состояния; и – оператор скорости; – время релаксации; – распределения Ферми для электронов.
В ориентации, когда вектор индукции магнитного поля направлен вдоль бинарной оси кристаллической решётки висмута, имеется три типа носителей заряда [4]: электроны наименьшей циклотронной массы, сосредоточенные в точке зоны Бриллюэна, дырки в точке зоны Бриллюэна и электроны наибольшей циклотронной массы, сосредоточенные в точке зоны Бриллюэна. Циклотронная масса дырок занимает промежуточное значение между наименьшей и наибольшей электронными циклотронными массами.
На рис. 2 представлены результаты расчёта уровней Ландау в зоне проводимости в точке зоны Бриллюэна. Цифрами обозначены главные квантовые числа уровней Ландау, а знаками «+» и «–» значение спинового числа . Положение уровня Ферми рассчитывалось в рамках модели Макклюра и Чоя [5] в соответствие с наиболее достоверными данными работы [6], полученными в результате анализа осцилляций Шубникова — де Гааза. В рассматриваемом диапазоне магнитных полей энергия Ферми в среднем не меняет своего значения с увеличением магнитного поля. Осцилляции энергии Ферми при проходе очередной трубки Ландау через поверхность Ферми составляет не более двух десятых миллиэлектронвольта. Энергия теплового размытия при температуре кипения жидкого гелия Т = 4,2 K составляет мэВ. Все эти величины оказываются малыми по сравнению с энергией кванта электромагнитного излучения Е = 3,6 мэВ, поэтому полевая зависимость энергии Ферми не вносит никакого вклада в формирование формы линии магнитопоглощения. На рис. 2 вертикальной стрелкой указан резонансный переход с энергией Е = 3,6 мэВ, соответствующий разрешённым внутризонным переходам электронов. Полевое положение этого перехода соответствует минимуму низкополевой особенности на рис. 1. Таким образом, в формировании полосы поглощения участвуют несколько электронных переходов на соседних уровнях Ландау зоны проводимости в L точке Бриллюэна. Однако, структура рассчитанных в численной процедуре обоих полос поглощения не обнаруживает индивидуальных особенностей, соответствующих переходам электронов между теми или иными уровнями Ландау.
Численный расчёт показал, что действительная и мнимая части высокочастотной электропроводности имеют один и тот же порядок величин. Это означает, что действительная и мнимая части высокочастотной электропроводности вносят примерно одинаковый вклад в поглощение электромагнитной волны, распространяющейся в планарном волноводе.
Полевые положения переходов электронов оказались настолько близко расположены друг к другу (рис. 3), что в результате получены гладкие кривые без видимых особенностей, связанных с конкретными уровнями Ландау.
На рис. 3 представлены результаты моделирования мнимой части комплексной удельной электропроводности, формируемой внутризонными переходами электронов точно в точке зоны Бриллюэна. Каждая из резонансных кривых образована переходами электронов на уровнях Ландау, обозначенных в виде . Расчет энергетического положения уровней Ландау проводился в рамках двузонной модели (7).
Таким образом, установлено, что полоса поглощения с минимумом при В = 0,36 Тл образована внутризонными переходами электронов меньшей циклотронной массы в точке зоны Бриллюэна.
Аналогично рассмотрение, проведенное для высокополевой особенности (см. рис. 1), привело к выводу, что полоса поглощения в диапазоне магнитных полей 0,6 ≤ В ≤ 1,3 Тл образована внутризонными переходами дырок валентной зоны в точке зоны Бриллюэна.
В рамках модифицированного закона дисперсии Бараффа определены циклотронные массы электронов на дне зоны проводимости в L точке зоны Бриллюэна и циклотронные массы дырок на вершине валентной зоны в Т точке зоны Бриллюэна
