Математическое и экспериментальное моделирование воздушных потоков над поверхностью препятствия сложной конфигурации

Рельеф окружающей местности является важным фактором, определяющим рассеивание примеси в пограничном слое атмосферы. Неровности подстилающей поверхности существенно изменяют пространственное распределение скорости ветра и составляющих коэффициентов обмена по сравнению с теми, которые существуют в условиях ровной и однородной местности, что сказывается и на поле концентраций примеси от источника [1].

Для решения задач распространения примесей в атмосфере применяют положения теории турбулентной диффузии. Развитию данной теории посвящен обширный цикл исследований Главной геофизической обсерватории им. А.И. Воейкова, в результате которого была создана методика расчета рассеяния промышленных выбросов от высотных источников [2]. Однако следует отметить, что методика направлена на расчет рассеяния именно легких примесей, образующихся в результате аварии на радиационно опасном объекте, в то время как диффузия тяжелых примесей, таких как продукты ядерных взрывов, представленные в виде аэрозоля размером до нескольких сотен микрометров, существенно отличается.

По этой причине была разработана математическая модель, основанная на уравнении неразрывности ветрового потока (1) с использованием фундаментального принципа минимума действия при изменении конфигурации системы [3], а также были проведены прямые расчеты локальной структуры ветрового потока, обусловленной рельефом местности

, где . 

Здесь  — горизонтальная и вертикальная составляющая скорости движения ветра, соответственно; — вектор среднего ветра.

Решение задачи распределения загрязнения местности в случае произвольного трехмерного рельефа требовало значительных вычислительных ресурсов, поэтому задача была упрощена. Предполагалось, что рельеф местности имеет одинаковый профиль вдоль одной из географических координат. Такое условие позволило исключить одну из координат и искать решение на плоскости. Задавалась двухмерная сетка расположенной размерностью , расположенная перпендикулярно поверхности земли. В каждом узле сетки были заданы горизонтальная и вертикальная составляющие скорости ветра:  (вдоль оси ) и (вдоль оси ).

На рис. 1 схематично представлено движение невозмущенных потоков ветра до препятствия и их распределение при столкновении с препятствием. При появлении на пути ветрового потока препятствия в виде возвышенности, горизонтальная составляющая его скорости снижается до ноля, в то время как вертикальная его составляющая пропорционально увеличивается, как показано в табл. 1.

Таблица 1. Значение горизонтальной и вертикальной составляющих скорости движения потока ветра по результатам математического моделирования

С целью верификации результатов, полученных с помощью математической модели, была разработана электрическая модель воздушных потоков над поверхностью препятствия сложной конфигурации, имитирующая движение воздуха в атмосфере при наличии холмистого рельефа местности. Электрическая модель представлена на рис. 2.

Основу экспериментальной модели составляет схожесть трансформации аэродинамического потока и электрического тока вблизи неровной границы раздела сред с различным сопротивлением.

Модель представляет собой двухмерную сетку, состоящую из 63 последовательно соединенных углеродистых резисторов сопротивлением 18 кОм ± 5 % и мощностью 1 Вт. Резисторы образуют участки соединения узлов сетки с постоянной проводимостью, соответствующие воздушной проницаемости для аэродинамического потока. Отсутствие резисторов между узлами образуют область высокого сопротивления, имитируя препятствие для воздушного потока. К границам сетки приложено постоянное напряжение, формируя электрический ток в направлении моделируемого ветрового потока. При измерении падения напряжения между узлами сетки установлены значения горизонтальной и вертикальной составляющих электрического тока, соответствующие компонентам моделируемого воздушного потока. Результаты измерений представлены в табл. 2.

Таблица 2. Значение горизонтальной и вертикальной составляющих электрического тока по результатам экспериментального моделирования воздушных потоков

При сравнении результатов математического и экспериментального моделирования установлена высокая сходимость параметров модельных потоков над поверхностью препятствия сложной конфигурации. Максимальное отклонение составило 35 % для всех значений, кроме горизонтальных составляющих на границе с препятствием, что указывает на необходимость дополнительного уточнения учета краевых эффектов в используемых моделях.

Таким образом, разработанные модели воздушных потоков могут быть использованы в практических целях для расчета характеристик загрязнения в условиях сложного рельефа местности и разработки методик повышения достоверности результатов радиационной разведки местности с препятствиями сложной конфигурации природного и техногенного происхождения.