О фрактальной природе молниевых разрядов: математическое моделирование

Одним из главных свойств молниевого разряда является случайный характер траектории его распространения в пространстве. Траектория лидера молнии имеет сложную структуру, где искривления и ветвления главного канала не совпадают с линиями электрического поля. Это свойство является одной из главных причин разброса напряжения пробоя в разрядных промежутках и ориентировки канала лидера в пространстве. Продвижение лидера молнии от облака к земле не зависит от структуры поверхности земли до тех пор, пока он не входит в «область стягивания» наземных объектов [1]. Поэтому при анализе механизма молниевого удара, развитие лидера молнии до этого момента обычно не рассматривается. Однако расстояние поражения для молниевого разряда с конкретным зарядом на единицу длины канала (либо током обратного удара) может отличаться от случая к случаю. Это может происходить из-за изменений усиления электрического поля вблизи объектов, вызванных разбросом геометрических параметров молниевого разряда. Cлучайные изгибы и разветвления канала пробоя приводят также к осцилляциям электромагнитного поля молнии [2].

Распространение лидерного разряда рассматривается как дискретный процесс [3–5]. Величины для электрических полей были получены из экспериментальных измерений в длинных воздушных разрядных промежутках [6]. На разрядный промежуток накладывается прямоугольная координатная сетка, со стороной квадрата равной длине ступени лидера l_ст. Потенциал точки координатной сетки, пройденной разрядом, устанавливается равным минус падение напряжения в канале лидера. Оно определяется напряжённостью электрического поля в канале и длиной канала. Вероятность пробоя ступени пропорциональна локальному электрическому полю в области фронта в степени :

                                                                                                                                                                 (1)   

где .

На каждой ступени развития разряда потенциалы в узлах решётки вычисляются из уравнения Лапласа методом итераций. Расчет продолжается до того момента, когда вероятность развития разряда во всех направлениях становится равной нулю.

Фрактальная размерность определяется как отношение полной длины всех элементов разряда в сфере радиуса к радиусу , а именно:

                                                                                                                       (2)

где — размерность пространства. Откуда следует, что плотность объемного заряда равна:

                                                                                                                                                  (3)

Влияние начальных условий на траектории разряда исследовалось в [5, 7, 8]. Эти исследования показывают, что степень искривлённости и разветвлённости канала разряда и его фрактальная размерность увеличиваются с возрастанием потенциала головки лидера.

Полярность разряда существенно влияет на ориентировку лидера на объекты. Это обусловлено различием критических электрических полей, необходимых для распространения положительных и отрицательных лидеров.

Ниже представлены результаты моделирования траекторий ориентировки молнии на двускатную конструкцию, защищенную молниеотводом.

На рис. 1 представлены трехмерные траектории отрицательных нисходящих разрядов. Из расчетов следует, что эффективность громоотводов против отрицательной молнии выше, чем при положительной полярности.

На рис. 2 представлены траектории ориентировки молний положительной полярности на заземленный объект, защищенный молниеотводом. Из расчетов следует, что отрицательные удары молнии в углы и близлежащие вертикальные и горизонтальные края конструкций составляют более 90 % всех ударов. Это указывает на то, что точки на структуре с наибольшей степенью усиления электрического поля гораздо более вероятно будут поражены. Однако наши исследования по фрактальному моделированию показывают, что вероятность удара в заданную точку на структуре также зависит от полярности удара молнии.

Отрицательная молния преимущественно ориентируется на точки максимального усиления электрического поля, тогда как распределение точек поражения положительной молнией носит более случайный характер [9].

Молниевые разряды – наиболее распространенный источник мощных электромагнитных полей естественного происхождения. Излучение молнии имеет максимальную интенсивность в области 5...20 кГц и его спектральная плотность изменяется обратно пропорционально частоте [2]. Длина волны, соответствующая максимальной интенсивности излучения, имеет порядок длины канала молнии. Вторым характерным размером канала молнии является характерная длина искривления канала, которая соответствует диапазону частот МГц (длина волны м). Существует еще один характерный размер — поперечный размер канала молнии, соответствующий диапазону частот МГц

( м). Если диапазон частот 5...100 кГц можно хорошо описать как излучение линейного диполя, то наблюдаемое высокочастотное излучение не может быть объяснено в дипольном приближении. В последние десятилетия было обнаружено явление земных гамма-вспышек, генерируемых во время гроз. Наблюдались рентгеновские и гамма-вспышки от естественной и запускаемой ракетой молнии, а также от лабораторного искрового разряда. Обычно предполагается, что высокоэнергичные фотоны образуются за счет тормозного излучения убегающих электронов, ускоряемых сильными электрическими полями в атмосфере [10]. Недавние наблюдения показали, что гамма-излучение коррелирует с радиочастотным излучением [11]. В данной работе предложен физический механизм формирования сверхвысокочастотного (СВЧ) излучения при искровом разряде и молнии, обусловленного импульсом поляризационного тока и связанным с ним полем поверхностной плазмонной волны [12].

На основе проведённых исследований можно сделать следующие выводы:

• Для любого объекта вероятность перехвата выше для отрицательной молнии по сравнению с положительной молнией.
• Вероятность боковых ударов в высокие строения очень мала, порядка 2%, и незначительно растёт с увеличением высоты. Большинство боковых ударов приходятся на положительную молнию, которая, в отличие от отрицательной молнии, может поражать точки по всей поверхности объекта.
• Предлагаемые международными стандартами по молниезащите руководства по выбору защитных углов для объектов нуждаются в пересмотре с целью учёта в них статистической природы молнии и её полярности, так как они сильно влияют на эффективность перехвата в молниезащитных системах.

С одной стороны, в течение многих лет основные принципы молниезащиты полностью основывались на электро-геометрических моделях, игнорируя эффекты, связанные со статистической природой молнии [13]. С другой стороны, используя представленную в данной работе фрактальную модель, можно определять эффективность стягивания или защитный уровень для любой реальной конструкции. Этот подход принимает во внимание все важные физические свойства молнии, такие как: параметры молнии и условия возникновения встречного лидера. И самое главное, он учитывает случайные характеристики – искривление и ветвление канала молнии. Предлагаемый метод представляет практический интерес также для определения вероятностей поражения летательных аппаратов [14].