Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.
Хрупкость – это свойство материала разрушаться без образования заметных остаточных деформаций. Элементарные полупроводники: алмаз , кремний (), германий (), характерны своей хрупкостью, что связанно с ковалентным характером химической связи. Температура хрупко-пластичного перехода () у них разная, но хрупкость сохраняется до температур, значительно больших относительно температуры плавления(), чем у металлов [1]. При этом температура хрупко-пластичного перехода тем выше, чем меньше доля металлической связи: . При температурах выше материал разрушается пластично, ниже – хрупко. В зависимости от наличия дефектов и примесей, от скорости деформации и от освещенности образца значение в элементарных полупроводниках может меняться в широком интервале температур [1, 2]. Например, для получено [2]: .
Природа хрупкости элементарных полупроводников до сих пор не ясна [1, 2]. Существующие теории хрупкого разрушения основаны на результатах классической теории упругости с малыми деформациями, и в этих теориях, обычно не затрагивается проблема начального возникновения трещины. Между тем, трещина, как правило, зарождается на поверхности деформируемого тела, и поэтому свойства поверхности вещества определяют его хрупко-пластичные свойства.
В данной работе на основе модели парной ковалентной связи предложенной в [3] объяснены причины как возникновения трещины на поверхности кристалла полупроводникапри , так и его переход в пластичное состояние при .
Представим парное межатомное взаимодействие в однокомпонентном кристалле в виде потенциала Ми–Леннард-Джонса, который имеет следующий вид:
, (1)
где и – глубина и координата минимума потенциала, – параметры.
Глубину потенциальной ямы можно определить двумя способами: из модуля упругости, и изэнергии атомизации (на атом) при K и [3]:
,
, (2)
где – молярный объем; – число Авогадро; – первое координационное число; – модуль упругости; – разница между результатами.
Для металлов величины и , как правило, совпадают, т. е. . Однако для ковалентных кристаллов , как это показано в табл. 1. Причем величина при переходе от алмаза к , и последовательно уменьшается с ростом массы атома (), и для становится близкой к нулю: [3].
Таблица 1
Определенные в [3] параметры межатомного потенциала (1), и рассчитаны из них значения и
| Element | m,a.m.u. | r_{0},A | b
| a
| D_{b},eV | D_{s},eV | \Delta D,eV | d,eV | \Delta D/D_{s} |
| C-dia | 12.01 | 1.545 | 3.79 | 2.21 | 8.43 | 3.68 | 4.75 | 0.535 | 1.291 |
| Si | 28.09 | 2.351 | 4.00 | 2.48 | 5.54 | 2.32 | 3.22 | 0.450 | 1.388 |
| Ge | 72.59 | 2.450 | 4.30 | 2.75 | 4.03 | 1.94 | 2.09 | 0.075 | 1.077 |
| \alpha -Sn | 118.7 | 2.798 | 4.43 | 2.79 | 3.15 | 1.56 | 1.59 | 0.015 | 1.019 |
| Pb | 207.2 | 3.500 | 14.2 | 2.38 | 0.378 | 0.338 | 0.04 | – 0.149 | 0.118 |
Если при бесконечно малом изгибе ковалентного кристалла создается новая поверхность , то создать ее можно как путем обратимого упругого растяжения (тогда удельная (на единицу площади) поверхностная энергия определится из ), так и путем необратимого хрупкого разрыва (тогда значение определится из ). В первом случае необходимо затратить энергию: , а во втором:. Поэтому необходимым условием хрупкого разрыва является неравенство:
. (3)
Условие (3) указывает на наличие у системы двух энергетических уровней, т. е. помимо упругой деформации у системы есть возможность создать поверхность и путем разрыва. Для равновесного металлического монокристалла, т. е. в котором нет метастабильных напряженных областей, выполняется .
Достаточным условием реализации хрупкого разрыва является неравенство:
. (4)
Условие (4) означает, что выигрыш в энергии при хрупком разрыве оказывается большим, чем энергия необходимая для создания новой поверхности. Поэтому температуру хрупко-пластичного перехода можно определить из условия:
. (5)
Как было показано в [4-6], реальное значение удельной поверхностной энергии для кристалла с ковалентной связью необходимо определять из величины . Рассчитанные таким путем значения хорошо согласуются с оценками удельной поверхностной энергии из работ других авторов, представленными для каждого кристалла в нижних строках табл. 2. Между тем, рассчитанная исходя из значения «упругая» удельной поверхностная энергия много больше.
Таблица 2
Рассчитанные значения удельной поверхностной энергии грани (100) при и
| Crystal | \sigma _{b}10^{-3}J/m^{2} | \sigma _{s}10^{-3}J/m^{2} | \sigma _{b}-\sigma _{s}10^{-3}J/m^{2} | (\sigma _{b}-\sigma _{s})/\sigma _{s} |
| C-dia[4] | 14025.0 | 6104.5 | 7920.50 | 1.297 |
Data from other authors | 9720ideal – 5710recons1) [7], 6231.9ideal – 4969.1recons1) [8] |
|
| |
| Si[5] | 4001.10 | 1673.42 | 2327.68 | 1.391 |
Data from other authors | 2390ideal – 1410recons1) [7], 1879.8ideal – 1010.9recons1) [8] |
|
| |
| Ge[6] | 2681.50 | 1290.32 | 1391.18 | 1.078 |
Data from other authors | 1710ideal – 1000recons1) [7], 1657.2ideal – 883.1recons1) [8] |
|
| |
1) Расчетные поверхностные энергии идеальных (нерелаксированных) и реконструированных (релаксированных) поверхностей(100).
Значение рассчитано из потенциала (1) со значением , а величина – со значением из табл. 1. В нижних строках представлены оценки удельной поверхностной энергии грани (100) из [7, 8].
При изобарическом росте температуры в результате термической металлизации ковалентной связи функция уменьшается:
. (6)
Так как при выполняется условие (5), то из (6) легко получить формулу:
. (7)
Здесь введены обозначения:
, . (8)
В табл. 3 представлены рассчитанные с помощью (7) значения при . Величины были взяты из табл. 2. Определение сделано двумя способами.
Таблица 3
Значения значения , рассчитанные для твердой фазы (первая строка) и экспериментальные оценки для жидкой фазы (вторая строка), значения рассчитанные по формуле (7) при и экспериментальные оценки
| Crystal | T_{m},K | \sigma _{s}(T_{m})10^{-3}J/m^{2} | \sigma _{s}(T_{m})/\sigma _{b}(0) | T_{BDT}/T_{m} | T_{BDT},K calculated | T_{BDT},K Experimental [1] |
| C-dia | 4235 | 4975 | 0.355 | 0.354 | 1501 | 1470-1615 |
~ 2805 | ~ 0.2 | 0.437 | 1850 | |||
| Si | 1685 | 1565 | 0.391 | 0.325 | 548 | 820-1225 |
746 [9] | 0.186 | 0.442 | 745 | |||
| Ge | 1210 | 1216 | 0.455 | 0.254 | 308 | 630-695 |
605 [9] | 0.226 | 0.426 | 516 |
Из данных табл. 3 видно, что хорошее согласие с экспериментальными значениями для получается при использовании в (7) экспериментального значения для жидкой фазы. Это говорит о том, что твердая фаза указанных кристаллов при еще не полностью металлизирована. При этом нужно учесть, что данные расчеты проведены для термодинамически равновесных состояний, т. е. без учета скорости деформации. Как известно из экспериментов [10], с ростом скорости деформации температура хрупко-пластичного перехода возрастает.
На рисунке показана зависимость функции (7) от аргумента при значениях из (8) от до . Из (7) и рисунка следует, что для ковалентных кристаллов выполняются условия:
, . (9)
Однако условия (9) получены для хрупко-пластичного перехода под статической нагрузкой. С ростом скорости деформации значение возрастает [10].
Показано, что хрупкость ковалентного кристалла обусловлена «двуличностью» парного потенциала межатомного взаимодействия для упругой (обратимой) и для пластической (необратимой) деформации.
Показано, что для ковалентного кристалла удельная поверхностная энергия при пластической деформации более чем в два раза меньше чем при упругой деформации. Поэтому при малой деформации ковалентного кристалла энергетически выгоднее создать поверхность путем разрыва, чем путем ее упругого растяжения.
Показано, что температура хрупко-пластичного перехода для однокомпонентных ковалентных кристаллов имеет верхний предел: .
